Complessi

[fu^2]

un numero qualsiasi elevato ad un numero complesso come lo tratto? cioè per esempio $2^i$ è un numero immaginario?

[Camillo]

In genere sarà un numero complesso , conviene riscriverlo come $ e^(i*ln(2)) = e^(ln(2)*i) = cos(ln2)+isin(ln2) $ e vale circa : $0.7692+i*0.6389 $ .

S.E.O.

[fu^2]

quindi tipo $3^(1+i)=3*e^(i*ln3)$ giusto?

ps come sei arrivato a scrivere in forma trigonometrica $e^i*ln2$? grazie mille

[Mega-X]

si è cosi..

e poi dalla forma esponenziale alla trigonometrica basta che tieni conto della formula di eulero $Ne^(ix) = N(cosx + isenx)$ dove
$i$ è l'unità immaginaria
$e$ è il numero di eulero

P.S. : La formula di eulero si ottiene sviluppando in serie di taylor la funzione $Ne^(ix)$

[_Tipper]

"Mega-X":$e$ è il numero di eulero

Nepero

[fu^2]

"Mega-X":si è cosi..

e poi dalla forma esponenziale alla trigonometrica basta che tieni conto della formula di eulero $Ne^(ix) = N(cosx + isenx)$ dove
$i$ è l'unità immaginaria
$e$ è il numero di eulero

P.S. : La formula di eulero si ottiene sviluppando in serie di taylor la funzione $Ne^(ix)$

ok grazie mille!

[Mega-X]

"Tipper":[quote="Mega-X"]$e$ è il numero di eulero

Nepero [/quote]

oh cacchio è vero..

grazie per la correzione..

[fu^2]

"Mega-X":[quote="Tipper"][quote="Mega-X"]$e$ è il numero di eulero

Nepero [/quote]

oh cacchio è vero..

grazie per la correzione.. [/quote]

ps un Ot.. a cosa si riferisce la tua formula che hai come firma MegaX?

[Mega-X]

Premettendo che in materia dove è usata tale formula non ci capisco un c**zo

è un equazione di campo scritta da einstein per mostrare lo spazio-tempo in uno pseudo-spazio di Riemann a 4 dimensioni

per maggiori informazioni vedi http://it.wikipedia.org/wiki/Relativit% ... lla_teoria

è giusto per mettere qualcosa di figo nella mia firma..

[fu^2]

"Mega-X":Premettendo che in materia dove è usata tale formula non ci capisco un c**zo

è un equazione di campo scritta da einstein per mostrare lo spazio-tempo in uno pseudo-spazio di Riemann a 4 dimensioni

per maggiori informazioni vedi http://it.wikipedia.org/wiki/Relativit% ... lla_teoria

è giusto per mettere qualcosa di figo nella mia firma..

[Camillo]

"fu^2":quindi tipo $3^(1+i)=3*e^(i*ln3)$ giusto?

ps come sei arrivato a scrivere in forma trigonometrica $e^i*ln2$? grazie mille

Naturalmente intendevi : $ e^(i*ln2) $ ; risposte ne hai avute

Più in generale ancora nel caso di numero complesso elevato a numero complesso ad es. $(a+ib)^(c+id )$ lo si trasforma in $ e ^((c+id)*ln(a+ib))$ .
Risulta : $ln(a+ib) = lnsqrt(a^2+b^2)+i*(theta+2kpi) $ , il log di un numero complesso è pari alla somma del logaritmo del modulo del numero complesso +i*(argomento del numero complesso+$2kpi$) , essendo il logaritmo di un numero complesso funzione periodica di periodo $ i*2pi $.
Ci si riporta quindi al caso e^(numero complesso ) ad es. se fosse $e ^(f+ig) $ si avrebbe :
$e^(f+ig ) = (e^f) *e^(ig) =(e^f)*[cos g + i sin g ]$.

[fu^2]

"Camillo":[quote="fu^2"]quindi tipo $3^(1+i)=3*e^(i*ln3)$ giusto?

ps come sei arrivato a scrivere in forma trigonometrica $e^i*ln2$? grazie mille

Naturalmente intendevi : $ e^(i*ln2) $ ; risposte ne hai avute

Più in generale ancora nel caso di numero complesso elevato a numero complesso ad es. $(a+ib)^(c+id )$ lo si trasforma in $ e ^((c+id)*ln(a+ib))$ .
Risulta : $ln(a+ib) = lnsqrt(a^2+b^2)+i*(theta+2kpi) $ , il log di un numero complesso è pari alla somma del logaritmo del modulo del numero complesso +i*(argomento del numero complesso+$2kpi$) , essendo il logaritmo di un numero complesso funzione periodica di periodo $ i*2pi $.
Ci si riporta quindi al caso e^(numero complesso ) ad es. se fosse $e ^(f+ig) $ si avrebbe :
$e^(f+ig ) = (e^f) *e^(ig) =(e^f)*[cos g + i sin g ]$.[/quote]

chiarissimo come sempre...

grazie mille camillo!

[Mega-X]

"Camillo":Risulta : $ln(a+ib) = lnsqrt(a^2+b^2)+i*(theta+2kpi) $

$theta = arctg(b/a)$ vero?

[Camillo]

Sì corretto .