Compito integrali

[mtx4]

come lo fareste questo:

Integrale di $xsqrt(3-x^2)$

[Nikilist]

Semplice: con una piccola manipolazione ti trovi $-1/2 int((-2x)*sqrt(3-x^2))dx$. Così sotto l'integrale ti trovi un immediato, che risolvi ponendo $3-x^2=t$ e quindi $(-2x) dx=dt$ che sostituito nell'integrale porta a $-1/2 int(sqrt(t))dt=-1/2*2/3*t^(3/2)=-1/3*(3-x^2)^(3/2)$

[mtx4]

il libro non mi da questo come risultato, anche il procedimento, tralaltro non mi è noto
come posso procedere per altra via?

[Nikilist]

Qual è il risultato del tuo libro? Onestamente non vedo altri metodi che siano più semplici, al limite viene scritto in modo diverso, ad esempio portando la sostituzione nel $d$. L'idea di tale procedimento è di trovare moltiplicate sotto il segno dell'integrale una funzione (che può essere diversa da quella di partenza o sotto una radice/potenza) per la sua derivata. Allora sostituendo $t=f(x)$ la derivata sparisce per motivi che ti spiegheranno o ti hanno spiegato e ti ritrovi con un integrale elementare, generalmente una radice o una potenza del solo t in dt, che si risolve con la formula $int(t^alpha)dt=t^(alpha+1)/(alpha+1)$ con $alpha in RR$. la radice n-esima di t è semplicemente pari a $t^(1/n)$ e si risolve con la formula.

Nota (forse è quello che non capisci) che $intf(t) dt=intf(x)dx$. Non importa come chiami la tua variabile, il risultato non cambia

E il risultato deve essere giusto, infatti molto banalmente derivando hai $d/dx(-1/3*(3-x^2)^(3/2))=-1/3*d/dx((3-x^2)^(3/2))=-1/3*3/2*sqrt(3-x^2)*d/dx(3-x^2)=-1/3*3/2*(-2x)*sqrt(3-x^2)=x*sqrt(3-x^2)$ che è la funzione di partenza. Se poi l'hai copiata male chiaramente il risultato è diverso

[Sk_Anonymous]

Caro Nikilist può darsi che il libro di mtx4 risolva le sostituzioni immediate nel modo seguente e che lui, nella sua inesperienza, non riconosca l'uguaglianza dei metodi risolutivi. Abbi pazienza, la tua soluzione non faceva una piega
$ int(x*sqrt(3-x^2))dx= -1/2 int sqrt(3-x^2)*(-2x)dx=-1/2 int sqrt(3-x^2)*d(3-x^2)=-1/2*2/3*(3-x^2)^(3/2)+c=-1/3*(3-x^2)^(3/2)+c=$
$=-1/3*sqrt((3-x^2)^3)+c=-1/3*(3-x^2)*sqrt(3-x^2)+c$

[Nikilist]

Ci mancherebbe, abbiamo tutti fatto prima o poi il nostro primo compito sugli integrali . Se il tono è sembrato rude me ne scuso, non essendo minimamente la mia intenzione . Indicavo solo che il risultato doveva essere corretto perché derivandolo veniva la funzione di partenza. D'altronde i primi integrali sono decisamente i più tosti

[mtx4]

ops scusate era corretto, non me ne sono accorto
tuttavia non ho capito il passaggio per sostituzione, mentre quello con il differenziale mi è più familiare
in effetti era banale, però non sapevo che radice ennesima di una funzione per la sua derivata si riconducesse all'integrale immediato f(x) elevato a n+1 fratto n+1

come lo risolvereste questo:

$cosx/(senx)^3$

[Sk_Anonymous]

Come quello di prima, $cosx$ è la derivata di $sin x$ quindi
$int cosx/(senx)^3 dx=int 1/(sin^3x)*d sinx=int sin^(-3)x*d sinx=-1/(2 sin^2 x) +c$

[mtx4]

uff hai ragione, sarà che è da stamattina che faccio integrali, ne avrò fatti un centinaio, e capita che qualche volta sfugga
grazie ragazzi
a domani con qualche altro dubbio

[mtx4]

facendo un integrale sono pervenuto a questo

$1/(cosx)$
come si fa??

[Camillo]

Conviene usare le formule parametriche che esprimono le funzioni $ sinx , cos x $ per mezzo funzioni razionali di $tan(x/2)$.
Poi integra per sostituzione ponendo $t = tan (x/2)$.

[mtx4]

altrimenti ......

l'integrale di partenza era

$cosx/[(senx)^2 - 1]$

magari si può risolvere in qualche altro modo

[Giulio892]

facendo una semplice sostituzione del tipo cosx=t dovrebbe essere facile da risolvere...

[Giulio892]

scusate avevo sbagliato funzione..l'unico metodo è con le formule parametriche