COMPITI DI MATEMATICA URGENTI
POTETE SVOLGERMI QUESTE EQUAZIONI NUMERICHE FRATTE??????????
URGENTEEEEE
URGENTEEEEE
Risposte
Ciao Elena,
ti scrivo lo svolgimento delle prime due. Per le altre procedi in modo autonomo.
189)
Semplifico le x che compaiono nei due lati dell'equazione ed ottengo:
Moltiplico e divido entrambi i lati dell'equazione per
190)
Raggruppo il termine comune del primo denominatore, riscrivo il secondo denominatore nel seguente modo
A questo punto cambio il segno del denominatore ed ottengo:
Spero che ti siano chiari tutti i passaggi.
ti scrivo lo svolgimento delle prime due. Per le altre procedi in modo autonomo.
189)
[math]x + \frac{4}{4-x} = \frac{x}{4-x} + x + 4[/math]
Semplifico le x che compaiono nei due lati dell'equazione ed ottengo:
[math]\frac{4}{4-x} = \frac{x}{4-x} + 4[/math]
Moltiplico e divido entrambi i lati dell'equazione per
[math]4-x[/math]
ed ottengo quanto segue (non è impossibile):[math]4 = (4-x)\left(\frac{x}{4-x} + 4\right)\Longrightarrow 4 = x + 16 - 4x\Longrightarrow3x=12\Longrightarrow x=4[/math]
190)
[math]\frac{5}{2-2x}-\frac{x}{x^2-2x+1} = 0[/math]
Raggruppo il termine comune del primo denominatore, riscrivo il secondo denominatore nel seguente modo
[math](x-1)^2[/math]
ed ottengo:[math]\frac{5}{2(1-x)} - \frac{x}{(x-1)^2} = 0 \Rightarrow \frac{5}{2(1-x)} = \frac{x}{(x-1)^2}\Rightarrow \frac{5(x-1)^2}{1-x} = 2x[/math]
A questo punto cambio il segno del denominatore ed ottengo:
[math]\frac{-5(x-1)^2}{x-1} = 2x \Rightarrow -5(x-1) = 2x \Rightarrow -5x+5-2x=0 [/math]
[math]\Rightarrow -7x=-5 \Rightarrow x = \frac{5}{7}[/math]
Spero che ti siano chiari tutti i passaggi.
Sarebbe buona cosa, più che "svolgerti" un'equazione, darti una mano per fartici arrivare e poterti aiutare a svolgere gli esercizi.
Visto però che si tratta, fondamentalmente, di esercizi tutti uguali ti faccio il primo, lasciandoti commenti a ogni passaggio, in modo che magari serve comunque per aiutarti.
Ok, intanto il testo.
Intanto bisogna osservare il testo e vedere se c'è qualcosa da fare in modo preliminare. In questo caso, trattandosi di un'equazione fratta, occorre definire il dominio della stessa in modo tale - alla fine - da escludere eventuali soluzioni non ammissibili.
Quindi: dov'è che sono definiti tutti i termini dell'equazione?
In questo caso la risposta è abbastanza semplice: c'è un unico denominatore (compare due volte, ma ne è uno) e basta solo vedere dove non si annulla, quindi
Un'altra cosa che si può fare osservando il testo è applicare il primo principio di equivalenza nelle equazioni e sottrarre ad ambo i membri "x" in modo da toglierla da entrambe le parti e semplificare il testo.
In realtà questo è un passaggio che non si fa spesso. In questo caso, però, c'è "x" da entrambi i membri perciò sottraggo e la tolgo da entrambe le parti.
A questo punto le cose che si possono fare sono due:
- si porta tutto al primo membro e si fa un minimo comune multiplo;
- si fa il minimo comune multiplo e si moltiplicano ambo i membri per questo minimo comune multiplo (secondo principio di equivalenza delle equazioni).
A me personalmente piace più spesso il secondo anche se il primo è il procedimento "standard" per le disequazioni fratte (che ancora non hai fatto immagino). Userò, dunque, il primo metodo.
Questa è la nostra equazione. Facciamo un minimo comune multiplo
ovvero
dunque
A questo punto, tenendo conto del dominio, possiamo moltiplicare ambo i membri per 4-x e togliere il denominatore, resta dunque
e cioè
che non è accettabile poiché esclusa dal dominio!
La soluzione, dunque, non è accettabile e quindi l'equazione non ammette soluzioni.
Ok, sapresti andare avanti con le altre? Vuoi provare?
Aggiunto 3 minuti più tardi:
Ciao, scusami se ti cito, quando ho preparato il post in pausa pranzo (l'ho inviato ora in pausa caffè :lol ) la tua risposta non c'era.
Volevo solo dirti che l'esercizio è svolto bene e i calcoli sono corretti ma hai dimenticato le condizioni di esistenza per l'equazione. Per questo è impossibile, se sostituisci 4 a x vengono tutti zeri ai denominatori. :)
Visto però che si tratta, fondamentalmente, di esercizi tutti uguali ti faccio il primo, lasciandoti commenti a ogni passaggio, in modo che magari serve comunque per aiutarti.
Ok, intanto il testo.
[math] x+ \frac{4}{4-x} = \frac{x}{4-x}+x+4 [/math]
Intanto bisogna osservare il testo e vedere se c'è qualcosa da fare in modo preliminare. In questo caso, trattandosi di un'equazione fratta, occorre definire il dominio della stessa in modo tale - alla fine - da escludere eventuali soluzioni non ammissibili.
Quindi: dov'è che sono definiti tutti i termini dell'equazione?
In questo caso la risposta è abbastanza semplice: c'è un unico denominatore (compare due volte, ma ne è uno) e basta solo vedere dove non si annulla, quindi
[math] x \ne 4 [/math]
è il dominio.Un'altra cosa che si può fare osservando il testo è applicare il primo principio di equivalenza nelle equazioni e sottrarre ad ambo i membri "x" in modo da toglierla da entrambe le parti e semplificare il testo.
[math] \frac{4}{4-x} = \frac{x}{4-x}+4 [/math]
In realtà questo è un passaggio che non si fa spesso. In questo caso, però, c'è "x" da entrambi i membri perciò sottraggo e la tolgo da entrambe le parti.
A questo punto le cose che si possono fare sono due:
- si porta tutto al primo membro e si fa un minimo comune multiplo;
- si fa il minimo comune multiplo e si moltiplicano ambo i membri per questo minimo comune multiplo (secondo principio di equivalenza delle equazioni).
A me personalmente piace più spesso il secondo anche se il primo è il procedimento "standard" per le disequazioni fratte (che ancora non hai fatto immagino). Userò, dunque, il primo metodo.
[math] \frac{4}{4-x} - \frac{x}{4-x}-4 = 0 [/math]
Questa è la nostra equazione. Facciamo un minimo comune multiplo
[math] \frac{4-x-4(4-x)}{4-x} = 0 [/math]
ovvero
[math] \frac{4-x-16+4x}{4-x} = 0 [/math]
dunque
[math] \frac{-12+3x}{4-x} = 0 [/math]
A questo punto, tenendo conto del dominio, possiamo moltiplicare ambo i membri per 4-x e togliere il denominatore, resta dunque
[math] -12+3x = 0 [/math]
e cioè
[math] x = \frac{12}{3} = 4 [/math]
che non è accettabile poiché esclusa dal dominio!
La soluzione, dunque, non è accettabile e quindi l'equazione non ammette soluzioni.
Ok, sapresti andare avanti con le altre? Vuoi provare?
Aggiunto 3 minuti più tardi:
GiovanniPalama :
[...]189)[math]x + \frac{4}{4-x} = \frac{x}{4-x} + x + 4[/math]
[...]
Moltiplico e divido entrambi i lati dell'equazione per[math]4-x[/math]ed ottengo quanto segue (non è impossibile):
[math]4 = (4-x)\left(\frac{x}{4-x} + 4\right)\Longrightarrow 4 = x + 16 - 4x\Longrightarrow3x=12\Longrightarrow x=4[/math]
Ciao, scusami se ti cito, quando ho preparato il post in pausa pranzo (l'ho inviato ora in pausa caffè :lol ) la tua risposta non c'era.
Volevo solo dirti che l'esercizio è svolto bene e i calcoli sono corretti ma hai dimenticato le condizioni di esistenza per l'equazione. Per questo è impossibile, se sostituisci 4 a x vengono tutti zeri ai denominatori. :)
Sorry, hai perfettamente ragione. Ho erroneamente non considerato le C.E.
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