Come trovo il dominio di questa radice?

[psorice]

4 - (x^2/4) ovviamente tutto sotto radice?

[stefanognr]

Problema: trovare il dominio della funione

[math]f(x) = \sqrt{4-\frac{x^2}{4}}[/math]

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Soluzione. La domanda chiave da porsi quando si deve determinare il dominio di una data funzione è per quali valori di x non è possibile fare le operazioni contenute nella funzione?
Nel nostro caso vediamo che, a partire dall'esterno, le operazioni da fare sono: una radice, una sottrazione tra due numeri, il quadrato di un numero reale e la divisione per 4.
Ora, la sottrazione tra due numeri si può fare per qualsiasi coppia di numeri e quindi non ha problemi di dominio. L'elevamento al quadro è anch'esso eseguibile per qualsiasi numero e così anche la divisione per 4.
La radice quadrata, invece, non è un numero reale per radicandi negativi, la condizione da porre (affinchè la funzione abbia senso) è

[math]RADICANDO \geq 0[/math]

che si può leggere anche come ' la radice quadrata è definita per radicandi non-negativi'.
Nel nostro caso abbiamo quindi

[math]4-\frac{x^2}{4}\geq 0 \iff \frac{x^2}{4} \leq 4 \iff {x^2} \leq 16 [/math]

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L'ultima disequazione è risolta per

[math] -4 \leq x \leq 4[/math]

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