Come si trovano gli zeri di una funzione?
scusate, volevo chiedere come si trovano gli zeri di una funzione perchè io non l'ho capito:
io ho un esempio solo che è $(x-2)/e^x$ quindi tengo conto SOLO del numeratore $x=2$ perchè l'esponenziale è asintotico alle asscisse, quindi è impossibile calcolare lo zero perxchè non esiste,ma se io ho una funzione che haanche il denominatore come faccio?
per esempio $(x+2)/(log(2x)-1)$?
poi mi potreste fare qualche esempio per favore?
grazie
Ciao
io ho un esempio solo che è $(x-2)/e^x$ quindi tengo conto SOLO del numeratore $x=2$ perchè l'esponenziale è asintotico alle asscisse, quindi è impossibile calcolare lo zero perxchè non esiste,ma se io ho una funzione che haanche il denominatore come faccio?
per esempio $(x+2)/(log(2x)-1)$?
poi mi potreste fare qualche esempio per favore?
grazie
Ciao
Risposte
In generale se hai una funzione $y = f(x)$ e vuoi trovare i suoi zeri, devi risolvere (e spesso non è semplice) l'equazione $f(x) = 0$.
Il denominatore non si usa per il calcolo degli zeri della funzione, o meglio, influisce sul dominio della funzione, cioè sull'insieme dei punti dove la funzione è definita (e questo potrebbe influire sugli zeri).
Tu prima calcoli il dominio ponendo il denominatore diverso da zero, poi calcoli gli zeri ponendo uguale a zero il numeratore. Se tra gli zeri ne trovi qualcuno che annulla il denominatore, quello non lo puoi considerare uno zero della funzione. Per esempio:
$f(x)={x-2}/{x^2-4}$
Trovane gli zeri.
Nell'esempio che hai fatto tu, il denominatore non influisce sull'insieme degli zeri, mentre, (la parte scritta in rosso è sbagliata, pensavo a $x-2$ invece di $x+2$, e ora la correggo: lo zero $x=-2$ del numeratore non può essere contato perché la funzione contiene il logaritmo di $2x$ che è definito solo per le $x$ positive) se non ho calcolato male, la funzione
$g(x)=(x-2)/(log_2x-1)$
è significativa sul ruolo del denominatore nel calcolo degli zeri, giusto?
Tu prima calcoli il dominio ponendo il denominatore diverso da zero, poi calcoli gli zeri ponendo uguale a zero il numeratore. Se tra gli zeri ne trovi qualcuno che annulla il denominatore, quello non lo puoi considerare uno zero della funzione. Per esempio:
$f(x)={x-2}/{x^2-4}$
Trovane gli zeri.
Nell'esempio che hai fatto tu, il denominatore non influisce sull'insieme degli zeri, mentre, (la parte scritta in rosso è sbagliata, pensavo a $x-2$ invece di $x+2$, e ora la correggo: lo zero $x=-2$ del numeratore non può essere contato perché la funzione contiene il logaritmo di $2x$ che è definito solo per le $x$ positive) se non ho calcolato male, la funzione
$g(x)=(x-2)/(log_2x-1)$
è significativa sul ruolo del denominatore nel calcolo degli zeri, giusto?
Quindi fammi capire, nella funzione che tu mi hai scritto $f(x)=(x-2)/(x^2-4)$ lo zero non c'è perchè il suo insieme di def è (-oo;-2)V(-2;2)v(2;+oo), perchè il numeratore è $x=2$ che non è da contare perchè non cè nell'insieme di definizione.
Mentre in $(x+2)/(log(2x)-1)$ l'insieme di definizione è(-oo;e/2)V(e/2;+oo) e lo zero èè $-2$ va bene?
grazie
ciao
Mentre in $(x+2)/(log(2x)-1)$ l'insieme di definizione è(-oo;e/2)V(e/2;+oo) e lo zero èè $-2$ va bene?
grazie
ciao
"mm1":Corretto
Quindi fammi capire, nella funzione che tu mi hai scritto $f(x)=(x-2)/(x^2-4)$ lo zero non c'è perchè il suo insieme di def è (-oo;-2)V(-2;2)v(2;+oo), perchè il numeratore è $x=2$ che non è da contare perchè non cè nell'insieme di definizione.
"mm1":No, attento. L'insieme di definizione che hai è profondamente sbagliato
Mentre in $(x+2)/(logx-1)$ l'insieme di definizione è $(-oo,0)uu(0,+oo)$ e lo zero è $-2$ va bene?
ho modificato il messaggio dopo anche perchè ho copiato male la funzione
Sbagliata ancora.
Abbiamo un logaritmo, quindi l'argomento deve essere positivo: $2x>0$. Dunque $x>0$
Abbiamo un denominatore, che deve essere non nullo: $log(2x)-1!=0 <=> x!=e/2$
Dunque l'insieme di definizione è $(0,e/2)uu (e/2, +oo)$
Quindi $x=2$ non può essere preso in considerazione, poichè $2$ non appartiene all'insieme di definizione
Abbiamo un logaritmo, quindi l'argomento deve essere positivo: $2x>0$. Dunque $x>0$
Abbiamo un denominatore, che deve essere non nullo: $log(2x)-1!=0 <=> x!=e/2$
Dunque l'insieme di definizione è $(0,e/2)uu (e/2, +oo)$
Quindi $x=2$ non può essere preso in considerazione, poichè $2$ non appartiene all'insieme di definizione
"mm1":
Mentre in $(x+2)/(log(2x)-1)$ l'insieme di definizione è(-oo;e/2)V(e/2;+oo) e lo zero èè $-2$ va bene?
L'insieme di definizione giusto è quello che ha scritto Gi8, perché oltre a non doversi annullare il denominatore, anche l'argomento del logaritmo (in questo caso $2x$) deve essere maggiore di zero. Io avevo commesso un errore nel primo messaggio: ho confuso $x+2$ con $x-2$. Ora l'ho corretto.
In conclusione, $-2$ non è uno zero della funzione $(x+2)/(log(2x)-1)$.
ok va bene ho capito, quindi si puo dire che il calcolo per trovare gli zeri è basato totalmente sul numeratore poi una volta che ho il risultato guardo se è incluso o no nell'insieme di definizione, giusto?
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