Come si risolve questo problema?

[Phantomae]

Il test per essere ammesso a un corso universitario è formato da 30 domande:
Il punteggio (P) viene assegnato nel seguente modo:
2 punti per ogni risposta corretta
-1 Punti per ogni risposta sbagliata o mancante
Indica il punteggio P ottenuto dallo studente con una formula matematica contente X.
Determina quale punteggio minimo e quale punteggio massimo può aver ottenuto lo studente.
Qual è il numero minimo di domande a cui dovrà aver risposto correttamente se il punteggio minimo per l'ammissione al corso è pari al 50% del Punteggio Massimo?

[mc2]

Sia x il numero di risposte esatte. Allora il numero di risposte sbagliate e` (30-x) ed il punteggio finale e`

[math]P=2\cdot x+(-1)\cdot(30-x)=2x-30+x=3x-30[/math]

Minimo, con x=0:

[math] P_{min}=-30[/math]

Massimo, con x=30:

[math] P_{max}=3\cdot 30-30=80[/math]

Il punteggio per la sufficienza e` meta` del massimo, quindi

[math]P_{suff}=40[/math]

Il numero minimo di domande a cui bisogna rispondere correttamente per arrivare a 40 si ottiene con l'equazione:

[math]3x-30=40[/math]

[math]x=\frac{70}{3}=23,3[/math]

Quindi bisogna rispondere correttamente ad almeno 24 domande.