Come si fa qusto studio di funzione?

[silstar]

ciao, devo fare questo studio di funzione
y=ln ((x^2-1)/x) ho saputo fare tutto tranne lo sudio della derivata seconda

y''=(-x^4-4x^2+1)/(x^3-x)^2
il problema è che non mi trovo con il grafico ....grazie mille dell'aiuto che potrte darmi...

[BIT5]

[math] f(x)= \log \( \frac{x^2-1}{x} \) [/math]

Calcoliamo la derivata dell'argomento:

[math] \frac{2x \cdot x - (x^2-1)}{x^2} = \frac{x^2+1}{x^2} [/math]

E quindi la derivata prima sara' la derivata del logaritmo per la derivata dell'argomento

[math] f'(x) = \frac{1}{ \frac{x^2-1}{x}} \cdot \frac{x^2+1}{x^2}= \frac{x^2+1}{x(x^2-1)} = \frac{x^2+1}{x^3-x} [/math]

[math] f''(x)= \frac{2x(x^3-x)-(x^2+1)(3x^2-1)}{(x^3-x)^2}= \\ = \frac{2x^4-2x^2-3x^4+x^2-3x^2+1}{(x^3-x)^2}= \frac{-x^4-4x^2+1}{(x^3-x)^2 [/math]

Io direi che e' corretta..