Come scrivere risultati seno, coseno, tangente? Mi spiego meglio

[Izzo2]

Salve, non ho capito una cosa. Per esempio se io ho $ sen x > 1/2 $, perchè il risultato è $ ] pi/6 + 2k pi, 5/6 pi + 2k pi [ $ ?
In particolare, perchè quel $5/6$? C'è qualche formula che mi dice come scrivere il risultato per seno, coseno e tangente?

[@melia]

Disegna la circonferenza goniometrica e la retta $y=1/2$, segna sulla circonferenza l'arco i cui punti hanno ordinata maggiore di $1/2$, il risultato è l'arco $]pi/6, 5/6pi[$ a cui va aggiunto il periodo $2pi$.

[Izzo2]

"@melia":Disegna la circonferenza goniometrica e la retta $y=1/2$, segna sulla circonferenza l'arco i cui punti hanno ordinata maggiore di $1/2$, il risultato è l'arco $]pi/6, 5/6pi[$ a cui va aggiunto il periodo $2pi$.

Non c'è tipo una formula per fare prima, senza disegnare il grafico?

[mazzarri1]

ciao Izzo!
considera che $ sin (x) = sin (x + pi/2) $
quindi sono due gli angoli il cui seno è $ 1/2 $ e sono appunto $ pi/6 $ e $ 5 pi/6 $
quello che ti suggerisce melia è verissimo disegna la retta $ y = 1/2 $ e vedi che interseca la circonferenza trigonometrica in due punti.... noterai subito come la y che è la tua funzione seno è maggiore di 1/2 per x compreso tra cuii due valori

[@melia]

Ci sono quelle degli archi associati, ma poi per le disequazioni sei nelle grane di nuovo.
$sin alpha = sin beta$ implica $alpha=beta vv alpha=pi-beta$ e poi, come al solito, il periodo.

[Izzo2]

Vabbene grazie

[axpgn]

Prima di tutto troviamo i valori per cui vale l'uguaglianza $sin(x)=1/2$.

Sappiamo bene che il seno di $30°$ cioè $pi/6\ rad$ vale $1/2$. E questa è una soluzione.

Però le misure degli angoli non si fermano a $90°$ cioè $pi/2\ rad$ ma proseguono all'infinito.

Quindi proseguendo troviamo che anche l'angolo $5/6pi$ ha il seno che vale $1/2$. Ed ecco un'altra soluzione.

Proseguendo ancora notiamo che non ci sono altri angoli minori di $2pi$ che soddisfino l'equazione, però sappiamo che gli angoli si ripetono ad ogni giro perciò anche l'angolo $pi/6+2pi$ soddisferà la nostra equazione e così pure $pi/6+4pi$, $pi/6+6pi$ e così via.

Perciò la soluzione di $sin(x)=1/2$ sarà l'insieme ${x: x=pi/6+2kpi vv x=5/6pi+2kpi}$ con $k$ intero.

Torniamo alla disequazione ...
Ci viene chiesto di trovare gli angoli tali per cui $sin(x)>1/2$.

Partiamo dall'angolo nullo e notiamo che fino a $pi/6$ i nostri angoli hanno il seno minore di $1/2$ perciò non vanno bene, però quelli maggiori sì, ci vanno bene. Proseguiamo e vediamo che ci vanno bene tutti fino a $5/6pi$, Da qui in poi il seno dei nostri angoli torna ad essere minore di $1/2$, addirittura per gli angoli compresi tra $pi$ e $2pi$ sono negativi.
Fatto il giro completo abbiamo capito che gli angoli che soddisfano la nostra disequazione sono quelli compresi tra $pi/6$ e $5/6pi$.
Dobbiamo tener conto però anche della periodicità della nostra funzione quindi la soluzione completa sarà data dall'insieme ${x: pi/6+2kpi
Cordialmente, Alex

[Izzo2]

"axpgn":Prima di tutto troviamo i valori per cui vale l'uguaglianza $sin(x)=1/2$.

Sappiamo bene che il seno di $30°$ cioè $pi/6\ rad$ vale $1/2$. E questa è una soluzione.

Però le misure degli angoli non si fermano a $90°$ cioè $pi/2\ rad$ ma proseguono all'infinito.

Quindi proseguendo troviamo che anche l'angolo $5/6pi$ ha il seno che vale $1/2$. Ed ecco un'altra soluzione.

Proseguendo ancora notiamo che non ci sono altri angoli minori di $2pi$ che soddisfino l'equazione, però sappiamo che gli angoli si ripetono ad ogni giro perciò anche l'angolo $pi/6+2pi$ soddisferà la nostra equazione e così pure $pi/6+4pi$, $pi/6+6pi$ e così via.

Perciò la soluzione di $sin(x)=1/2$ sarà l'insieme ${x: x=pi/6+2kpi vv x=5/6pi+2kpi}$ con $k$ intero.

Torniamo alla disequazione ...
Ci viene chiesto di trovare gli angoli tali per cui $sin(x)>1/2$.

Partiamo dall'angolo nullo e notiamo che fino a $pi/6$ i nostri angoli hanno il seno minore di $1/2$ perciò non vanno bene, però quelli maggiori sì, ci vanno bene. Proseguiamo e vediamo che ci vanno bene tutti fino a $5/6pi$, Da qui in poi il seno dei nostri angoli torna ad essere minore di $1/2$, addirittura per gli angoli compresi tra $pi$ e $2pi$ sono negativi.
Fatto il giro completo abbiamo capito che gli angoli che soddisfano la nostra disequazione sono quelli compresi tra $pi/6$ e $5/6pi$.
Dobbiamo tener conto però anche della periodicità della nostra funzione quindi la soluzione completa sarà data dall'insieme ${x: pi/6+2kpi
Cordialmente, Alex

Perfetto

[axpgn]

Non quotarlo tutto, non è necessario anzi crea fastidio; modificalo ...

Cordialmente, Alex