Come mai...
come mai (sin(x)^2)/cos(x) è uguale a sin(x)*cos(x) ???
l'ho verificato con il calcolatore Texas TI-89 e TI-92 entrambi danno l'uguaglianza come vera ma saltando alcuni passaggi cruciali non riesco a comprenderne il perchè...
Modificato da - belgy il 28/08/2003 14:37:36
l'ho verificato con il calcolatore Texas TI-89 e TI-92 entrambi danno l'uguaglianza come vera ma saltando alcuni passaggi cruciali non riesco a comprenderne il perchè...
Modificato da - belgy il 28/08/2003 14:37:36
Risposte
Se ho ben capito, sin(x)^2 lo intendi come "seno al quadrato di x". Allora:
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
quindi la tua "identità falsa" diventa:
(1-cos^2(x))/cos(x) = sin(x) cos(x)
Dopodiché mi viene sec(x)-cos(x) = sin(x) cos(x)
che non verifica la tua identità... Sei sicuro di aver copiato bene il testo?
fireball
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
quindi la tua "identità falsa" diventa:
(1-cos^2(x))/cos(x) = sin(x) cos(x)
Dopodiché mi viene sec(x)-cos(x) = sin(x) cos(x)
che non verifica la tua identità... Sei sicuro di aver copiato bene il testo?
fireball
Comunque no, le due espressioni non sono uguali; lo ho verificato anche con il calcolo.
Considerando ad esempio che l'angolo x valga 30°, andando a sostituire nella tua "identità" diventa:
sin^2(30°)/cos(30°) = sin(30°) cos(30°)
0,25/(sqrt(3)/2) = 0,5 * (sqrt(3)/2) che non è vero!
Non è che invece di essere un'identità da verificare la tua era un'equazione?
fireball
Considerando ad esempio che l'angolo x valga 30°, andando a sostituire nella tua "identità" diventa:
sin^2(30°)/cos(30°) = sin(30°) cos(30°)
0,25/(sqrt(3)/2) = 0,5 * (sqrt(3)/2) che non è vero!
Non è che invece di essere un'identità da verificare la tua era un'equazione?
fireball
Senza far lunghi giri:
sin^2/cos = sin*sin/cos = sin*tg
quindi l' espressione originale sin^2/cos = sin*cos
diventa sin*tg = sin*cos
se è un'identità, non è verificata;
se è un'equazione, è un altro paio di maniche.
Piuttosto, Belgy, c'è una cosa che mi incuriosisce mooolto:
quando scrivi
"l'ho verificato con i calcolatori TI-89 e TI-92 entrambi danno l'uguaglianza come vera"
intendi dire che sono macchine cui proponi un'identità simbolica e te la verificano? (cioè ti confermano che, effettivamente, a^2-b^2 = (a+b)*(a-b) per ogni valore di a e di b?).
Che aggeggi sono? Macchinette tascabili? Di che anno sono?
Ciao.
Tony
sin^2/cos = sin*sin/cos = sin*tg
quindi l' espressione originale sin^2/cos = sin*cos
diventa sin*tg = sin*cos
se è un'identità, non è verificata;
se è un'equazione, è un altro paio di maniche.
Piuttosto, Belgy, c'è una cosa che mi incuriosisce mooolto:
quando scrivi
"l'ho verificato con i calcolatori TI-89 e TI-92 entrambi danno l'uguaglianza come vera"
intendi dire che sono macchine cui proponi un'identità simbolica e te la verificano? (cioè ti confermano che, effettivamente, a^2-b^2 = (a+b)*(a-b) per ogni valore di a e di b?).
Che aggeggi sono? Macchinette tascabili? Di che anno sono?
Ciao.
Tony
Belgy, prima di tutto dovresti cancellare i post di cui hai fatto più di una copia, poi, considerando che nelle identità i libri di testo sogliono mettere alfa al posto di x, quindi in caso di un'equazione, te la risolvo...
(sin^2(x))/cos(x) = sin(x) cos(x)
prima di tutto dev'essere cos(x) diverso da 0 e quindi x diverso da 90°+k 180°
quindi
sin^2(x) = sin(x)*cos^2(x)
a questo punto conviene trasformare tutto in seno:
sin^2(x) = sin(x)*(1-sin^2(x))
da cui
sin^2(x) = sin(x)-sin^3(x)
e ordinando
sin^3(x)+sin^2(x)-sin(x)=0
ora mettiamo in evidenza il seno
sin(x)*(sin^2(x)+sin(x)-1)=0
sin(x) = 0; x = k 180° (prima soluzione)
sin^2(x)+sin(x)-1 = 0 (equazione di secondo grado in seno)
sin(x) = (-1 + sqrt(5))/2
x = 38,17° + k 360° (seconda soluzione); x = 141,82° + k 360° (terza)
sin(x) = (-1 - sqrt(5))/2 impossibile perché dev'essere -1 <= sin(x) <= 1
In conclusione, 3 soluzioni:
x = k 180°
x = 38,17° + k 360°
x = 141,82° + k 360°
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 28/08/2003 19:07:30
(sin^2(x))/cos(x) = sin(x) cos(x)
prima di tutto dev'essere cos(x) diverso da 0 e quindi x diverso da 90°+k 180°
quindi
sin^2(x) = sin(x)*cos^2(x)
a questo punto conviene trasformare tutto in seno:
sin^2(x) = sin(x)*(1-sin^2(x))
da cui
sin^2(x) = sin(x)-sin^3(x)
e ordinando
sin^3(x)+sin^2(x)-sin(x)=0
ora mettiamo in evidenza il seno
sin(x)*(sin^2(x)+sin(x)-1)=0
sin(x) = 0; x = k 180° (prima soluzione)
sin^2(x)+sin(x)-1 = 0 (equazione di secondo grado in seno)
sin(x) = (-1 + sqrt(5))/2
x = 38,17° + k 360° (seconda soluzione); x = 141,82° + k 360° (terza)
sin(x) = (-1 - sqrt(5))/2 impossibile perché dev'essere -1 <= sin(x) <= 1
In conclusione, 3 soluzioni:
x = k 180°
x = 38,17° + k 360°
x = 141,82° + k 360°
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 28/08/2003 19:07:30
errata corrige... tra 0 e Pgreco/4
il mio problema resta comunque lo svolgimento dell'integrale
Modificato da - belgy il 29/08/2003 10:32:30
il mio problema resta comunque lo svolgimento dell'integrale
Modificato da - belgy il 29/08/2003 10:32:30
Se l'integrale di cui parli è
il risultato è
Ok?
fireball
il risultato è
Ok?
fireball
tra zero e pigreco quarti, non il contrario...
...e cmq il risultato già lo conosco, è lo svolgimento che non mi quadra ed è alla basa della mia richiesta di aiuto, cmq grazie
...e cmq il risultato già lo conosco, è lo svolgimento che non mi quadra ed è alla basa della mia richiesta di aiuto, cmq grazie
Allora nel risultato devi cambiare tutti i segni tranne il - tra 9/2 e 2*radice di 2.
ciao
fireball
ciao
fireball
Per i passaggi io interpellerei Camillo, è uno che se ne intende, io lo so bene... 
fireball
fireball
ciao Belgy
in questa valanga di post fuori tema si è persa la tua risposta alla mia domanda del "28/08/2003 : 17:52:59" in cui chiedevo ragguagli sui metodi di verifica di una identità con i calcolatori TI-89 e -92.
ti prego, spiegali (anche succintamente): mi interessa molto.
grazie
Tony
in questa valanga di post fuori tema si è persa la tua risposta alla mia domanda del "28/08/2003 : 17:52:59" in cui chiedevo ragguagli sui metodi di verifica di una identità con i calcolatori TI-89 e -92.
ti prego, spiegali (anche succintamente): mi interessa molto.
grazie
Tony
TI-89 e TI-92 sono calcolatori della Texas Instruments che risolvono qualsiasi tipo di funzione anche a più variabili con rappresentazioni grafiche 3D.
L'unico "difetto" sta nel non poter visualizzare il metodo utilizzato per giungere alla soluzione del problema, e questo è ciò che mi interessa nel caso del mio integrale da zero a pigreco quarti di sen^3(x)/cos(x) in dx
Modificato da - belgy il 29/08/2003 15:51:45
L'unico "difetto" sta nel non poter visualizzare il metodo utilizzato per giungere alla soluzione del problema, e questo è ciò che mi interessa nel caso del mio integrale da zero a pigreco quarti di sen^3(x)/cos(x) in dx
Modificato da - belgy il 29/08/2003 15:51:45
ti ho risposto in un altro post... prova a eseguire la fattorizzazione dell'integranda che ne esce.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo