Come la risolvete questa funzione parametrica?

[Giorgia821]

Data la funzione x^3/3 + k/2x^2 per quale valore di k ha un minimo nel punto di ascissa x=1? Dopo aver sostituito il valore di k trovato, individuare l'equazione degli eventuali asintoti al grafico della funzione e gli intervalli di crescenza all'interno del domio.
Grazie in anticipo a chi sarà cosi gentile da risolvermela

[fireball1]

Non so se capisco bene la funzione...
f(x) = (x^3)/3 + (k/2)*x^2
Il dominio è tutto l'insieme dei numeri reali.
Deriviamo:
f'(x) = x^2 + kx
Se si vuole che x = 1 sia un punto
di minimo, la derivata deve
annullarsi per x = 1;
sostituiamo quindi 1 al posto di x nella derivata,
poniamo il tutto uguale a zero e abbiamo:
1 + k = 0 ==> k = -1
Per questo valore, la derivata diventa:
f'(x) = x^2 - x
Intervalli di crescenza:
x^2 - x > 0 ==> x < 0 V x > 1
Quindi la funzione è crescente in:
(-inf ; 0) U (1 ; +inf)
Il limite della funzione per x->inf è ancora inf,
quindi asintoti orizzontali non ce ne sono, e
non esistono neanche quelli obliqui.
Essendo poi la funzione definita per ogni x reale,
essa non ammette nessun punto di discontinuità
e dunque il suo grafico non ammette asintoti verticali.
In conclusione: nessun asintoto.