Come faccio a verificare un limite destro o sinistro?

[Gigi181]

Vorrei un aiuto per quanto riguarda la risoluzione dei limiti destri e sinistri, potrebbe sembrarvi una sciocchezza ma sto trovando serie difficoltà nonostante sia riuscito a risolvere senza problemi i limiti che tendevano ad un valore finito....
Dato ad esempio

$ lim_(x -> -1^-) (2x+3)=1 $

io opero in questo modo:

|2x+3-1|<ε
ovvero
-ε<2x+2<ε
-2-ε<2x<ε-2
-1-ε/2
ma come faccio a ritrovarmi nella condizione dell'intorno destro??
il mio risultato è l'intervallo ]-1-ε/2; -1+ε/2[ che è un intorno circolare di -1 di raggio ε/2 e non un intorno destro....dove sbaglio??

[giammaria2]

Non sbagli: hai semplicemente dimostrato che il limite vale sia a sinistra che a destra ed è un di più rispetto a quanto richiesto. E' come se tu avessi voluto dimostrare che una figura è un parallelogramma e avessi dimostrato che è un rettangolo: i rettangoli sono parallelogrammi.

[Gigi181]

quindi devo risolverlo proprio così oppure c'è un altro modo per verificare direttamente che è un intorno sinistro?

[giammaria2]

Devi risolverlo proprio così. Quanto a se ci sono altri modi, probabilmente sì, ma di solito non vengono usati.

[Nicole931]

"Gigi18":Vorrei un aiuto per quanto riguarda la risoluzione dei limiti destri e sinistri, potrebbe sembrarvi una sciocchezza ma sto trovando serie difficoltà nonostante sia riuscito a risolvere senza problemi i limiti che tendevano ad un valore finito....
Dato ad esempio

$ lim_(x -> -1^-) (2x+3)=1 $

io opero in questo modo:

|2x+3-1|<ε
ovvero
-ε<2x+2<ε
-2-ε<2x<ε-2
-1-ε/2
ma come faccio a ritrovarmi nella condizione dell'intorno destro??
il mio risultato è l'intervallo ]-1-ε/2; -1+ε/2[ che è un intorno circolare di -1 di raggio ε/2 e non un intorno destro....dove sbaglio??

operando così (ed è il modo giusto) trovi sempre in casi come questo un intorno completo, in quanto sia che tu calcoli il limite da destra sia che calcoli quello da sinistra, il limite vale sempre 1.
se vuoi evidenziare solo l'intorno sinistro devi considerare che a priori deve valere che $x< -1$, e quindi mettere a sistema la tua soluzione con questa condizione, per cui alla fine risulterà l'intorno $(-1-epsilon/2;-1 )$