Come dimostrare la formula della simmetria assiale (per retta qualunque)?

mathos2000
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... a-assiale/

In questo link, appartenente al sito web di matematicamente, vi sono degli appunti riguardo la simmetria assiale per una retta generica y=mx+q

Mi chiedevo quali passaggi bisognasse seguire per ricavare un tal formula.
Per i casi più (y=k o x=k) ragiono sulle distanze e il problema è semplificato dal fatto che vi sia un uguaglianza di ordinate o ascisse.

Qualcuno potrebbe indicarmi che strada seguire per dimostrare questa:

$ { ( x^{\prime}=1/(1+m^2)[(1-m^2)*x+2my-2mq]] ),( y^{\prime}=1/(1+m^2)[2mx+(m^2-1)y+2q] ) $ (è un sistema con due equazioni)

Risposte
mgrau
Non so se è la strada canonica, però potresti provare così:
Dato un punto $P (x_0, y_0)$, determina il punto di intersezione $PP$ fra la retta data $y = mx + q$ e la perpendicolare a questa passante per $P$
Esegui una traslazione di assi che porti l'origine in $PP$
Ora il punto $P$, nella simmetria assiale, si trasforma nel punto $P'$ che ha coordinate opposte a $P$

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