Come determinare il periodo di una funzione

[giogiomogio]

Salve,
avevo una domanda in merito:
dato che:
$f(x) = f(x+T)$ si può determinare il periodo di una funzione...
esempio: il periodo "minimo" di $sinx$ è $T=2pi$
di $sin(3x)$ è $T=[2pi]/[3]$
e questo è facilmente dimostrabile in quanto:
$f(x+[2pi]/[3]) = sin(3*(x+[2pi]/[3])) = sin(3x + 2pi) = sin(3x) = f(x)$
ma il mio problema è:
data una funzione tipo $l(x)=sin(x)*sin(3x)$
come faccio ad arrivare a dire che il periodo minimo è $pi$ ?
io ci sono arrivato solo perche ho guardato sul grafico ... ma a determinarlo con i calcoli ?
c'è un modo?
Grazie

[theras]

Ricorda che $sin 3x * sin x=1/2*[cos(3x+x)-cos(3x-x)]$(una delle Formule di Werner):
concludere per via analitica quanto hai visto col grafico ti sarà forse più semplice !
Saluti dal web.

[giammaria2]

Quando ci sono due funzioni periodiche con periodo $T_1$ e $T_2$, certamente la funzione si ripete dopo un periodo $T=mcm(T_1,T_2)$. Non è detto però che questo sia il periodo minimo, ed infatti con questa regola otterresti $T=2pi$ (questo sarebbe il risultato giusto per $g(x)=sinxsin2x$); per ridurlo ulteriormente devi seguire il suggerimento di theras.

[giogiomogio]

"giammaria": Non è detto però che questo sia il periodo minimo, ed infatti con questa regola otterresti $T=2pi$

Grazie, però credo che la prof non voglia che usi il grafico
procedo subito con il primo esempio della serie:
determina il periodo di questa funzione:
$tan([3]/[2]x)+4cos(4x)$
$T1=[2]/[3]pi$
$T2=[pi]/[2]$
il $mcm$ di $([2]/[3]pi,[pi]/[2])$ risulta essere $2pi$
e sul grafico appare proprio $2pi$
ahhh... Grazie mille