Come dedurre una funzione dal grafico?
Ciao ragazzi, avrei un problema con questo esercizio...
Data la funzione rappresentata dal grafico in figura (solo quella che si vede), determinare:
1) $ f^-1(4) $
2) Dominio della funzione.
Come faccio a capire l'espressione analitica di quella funzione? Grazie mille...
Data la funzione rappresentata dal grafico in figura (solo quella che si vede), determinare:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
1) $ f^-1(4) $
2) Dominio della funzione.
Come faccio a capire l'espressione analitica di quella funzione? Grazie mille...
Risposte
Ri ciao Fede.
Il tuo grafico rappresenta una spezzata composta da segmenti appartenenti a diverse rette. In particolare
$f(x)=-2x+8$ per $0<=x<=4$
$f(x)=x-4$ per...........
Direi che puoi continuare tranquillamente.
Per descriverla userai la scrittura
$f(x): {$ lista delle equazioni e dei domini $}$
Il dominio della funzione è quello già descritto, ovvero l'insieme dei singoli domini
$0<=x<=17$ se il grafico termina nella figura, oppure
$x>=0$ se il grafico continua indefinitamente..........
Non capisco l'altra domanda
Il tuo grafico rappresenta una spezzata composta da segmenti appartenenti a diverse rette. In particolare
$f(x)=-2x+8$ per $0<=x<=4$
$f(x)=x-4$ per...........
Direi che puoi continuare tranquillamente.
Per descriverla userai la scrittura
$f(x): {$ lista delle equazioni e dei domini $}$
Il dominio della funzione è quello già descritto, ovvero l'insieme dei singoli domini
$0<=x<=17$ se il grafico termina nella figura, oppure
$x>=0$ se il grafico continua indefinitamente..........
Non capisco l'altra domanda
Presumo intenda la controimmagine ... non essendo iniettiva, ce ne sono due $x=2$ e $x=8$
Ehilà, ciao Alex.
Secondo me invece non esiste (sempre non essendo sicuro di avere capito la consegna)..............l'ho intesa come la richiesta di quanto vale il reciproco di $f(4)$. Essendo $f(4)=0$ il suo reciproco non esiste o, meglio, è privo di significato.
Secondo me invece non esiste (sempre non essendo sicuro di avere capito la consegna)..............l'ho intesa come la richiesta di quanto vale il reciproco di $f(4)$. Essendo $f(4)=0$ il suo reciproco non esiste o, meglio, è privo di significato.
Un'altra consegna mi dice:
Risolvi la disequazione f(x) >= 2...
Quale disequazione devo considerare?
Risolvi la disequazione f(x) >= 2...
Quale disequazione devo considerare?
Credo tu debba rispondere deducendo dal grafico gli intervalli in cui la funzione assume valori \(\ge 2\).
Ad esempio, partendo da sinistra, il primo intervallo è \( 0\le x \le 3\). Riesci ad individuare gli altri?
Una domanda: perché ti serve l'espressione della funzione? Era una richiesta dell'esercizio?
Per quanto riguarda $f^{-1}(4)$ sono d'accordo con @axpgn, o perlomeno se io avessi scritto l'esercizio e avessi voluto il reciproco di $f(4)$ avrei chiesto \(\displaystyle \frac{1}{f(4)}\).
Ad esempio, partendo da sinistra, il primo intervallo è \( 0\le x \le 3\). Riesci ad individuare gli altri?
Una domanda: perché ti serve l'espressione della funzione? Era una richiesta dell'esercizio?
Per quanto riguarda $f^{-1}(4)$ sono d'accordo con @axpgn, o perlomeno se io avessi scritto l'esercizio e avessi voluto il reciproco di $f(4)$ avrei chiesto \(\displaystyle \frac{1}{f(4)}\).
No scusate... non ho capito, perchè per studiare la disequazione f(x) >= 2 devo considerare (ad esempio) l'intervallo detto sopra?
Perché, Fede,
$f(x)$
significa "i valori che la funzione assume "in funzione", appunto, di $x$"
Nel tuo caso per esempio
$f(3)=2$, guarda il grafico con attenzione.
Cerca di capire il significato di quanto detto e fai uno sforzo.............ci sono altri 2 intervalli in cui vale la condizione
$f(x)>=2$
oltre quello suggerito da Sara.
Un suggerimento: traccia una linea orizzontale (parallela all'asse $x$) passante per il punto $(0,2)$. La linea non è altro che il grafico della funzione $f(x)=2$ o $y=2$ che sono la stessa cosa. Per quali intervalli di $x$ la tua funzione sta al di sopra della linea o esattamente sulla linea? Perché è proprio questo che significa $f(x)>=2$
Per quanto riguarda la misteriosa consegna, Alex e Sara potrebbero avere ragione............
$f(x)$
significa "i valori che la funzione assume "in funzione", appunto, di $x$"
Nel tuo caso per esempio
$f(3)=2$, guarda il grafico con attenzione.
Cerca di capire il significato di quanto detto e fai uno sforzo.............ci sono altri 2 intervalli in cui vale la condizione
$f(x)>=2$
oltre quello suggerito da Sara.
Un suggerimento: traccia una linea orizzontale (parallela all'asse $x$) passante per il punto $(0,2)$. La linea non è altro che il grafico della funzione $f(x)=2$ o $y=2$ che sono la stessa cosa. Per quali intervalli di $x$ la tua funzione sta al di sopra della linea o esattamente sulla linea? Perché è proprio questo che significa $f(x)>=2$
Per quanto riguarda la misteriosa consegna, Alex e Sara potrebbero avere ragione............
Disegna la retta $y=2$, trova i punti di intersezione della funzione con la retta. Quale parte della tua funzione risulta essere maggiore o uguale a 2? Per quali valori di $x$ questo succede?
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