Come decidere il segno di un modulo in una discussione.

[andreasborchia]

Buon giorno
ecco il problema
Data la Parabola f: y=−3x2−6x, le sue intersezioni con asse delle X sono O(0,0), D(-2,0) ed il vertice indicato , con G (-1,3). Sull Arco OGD prendere un punto P, in modo che sia verificata la relazione
PR(distanza di P dall´asse delle Y, quindi da X=0)+ sqrt(2) PH( Distanza di P dalla Bisettrice del II e IV Quadrante, quindi y=-x.
1) Prendo il Punto P generico della Parabala, con P=(x;−3x2−6x)la cui x é verificata per -2≤x≤0.
La prima distanza mi da|x|, la seconda distanza mi da ∣−3x2−5x∣, (radice di 2 si elimina) quindi abs(x)+abs(-3 |x|+∣−3x2−5x∣=k. Poiché PR é parallelo all´asse delle Y , mi ruulta positivo. Giusto? quindi non cambio segno.
Il secondo modulo é verificato proprio per -2≤x≤0, quindi non cambion segno? Giusto? Quindi ottengo il fascio di parabole -3x^(2)-4x=k . divido per 3 ottenendo il sistema
{y=x2
y= -4x/3+k/3
-2≤x≤0.
Cosa sto sbagliano? Mi aiutate a capire come quando come e perché si deve cambiare segno ad un Modulo?
La seconda ipotesi, potrebbe essere ponendo P(-x,Y) oppure meglio lasciare P(x,Y)? grazie

[LoreT314]

Devi guardare il segno del suo argomento. Se questo è positivo puoi togliere il modulo, se è negativo lo puoi togliere ma mettendo un segno meno davanti. Se non è nè positivo nè negativo non puoi fare nulla, ma devi distinguere i casi.

[andreasborchia]

Grazie ma é proprio questo che vorrei sapere.
come decido se un segno é negativo e positivo? In una normale equazione studio il grafico dei moduli. Caso per caso vedo se é verificato. In questocaso
1)-2≤x≤0 allora il primo modulo ∣−3x2−5x∣ , verificato per l´intervallo -2≤x≤0 non cambia segno. Giusto? o Sbagliato?
2) Il secondo modulo |x| cambia segno poiché é positivo per x≥0 , ma avendo la condizione di base del grafico -2≤x≤0, deve cambiare segno? Giusto e sbagliato?
Grazie

[giammaria2]

Non sei stato molto chiaro e spero di non aver frainteso; ri rispondo per quanto mi pare di aver capito. La relazione da soddisfare dovrebbe essere $PR+PS sqrt 2= k$.
Cominciamo con PR: è parallelo all'asse delle X (non delle Y, come hai distrattamente scritto) e quindi $PR=|x| = -x$, in cui il meno deriva dal fatto che P è nel secondo quadrante e quindi ha x negativa. Oppure puoi dire che R è a destra di P e perciò $PR=x_R-x_P=0-x=-x$
Ora passiamo a PS: si ha $PS sqrt 2=(|x+y|)/sqrt 2*sqrt 2=|-3x^2-5x|$. Il contenuto del modulo è positivo quando si ha $-3x^2-5x>0$ e la soluzione di questa disequazione è $-5/3
$-x+(-3x^2-5x)=k$
con la limitazione $-5/3<=x<=0$. Nella seconda si ha invece l'equazione
$-x+(+3x^2+5x)=k$
con la limitazione $-2<=x<-5/3$.