Come calcolare l'equazione di una retta tangente ad...??
Salve ragazzi! Come già detto devo trovare delle rette tangenti ad una parabola.
L'equazione della parabola è uguale: x+y=4.905*(y^2/20)+y.
Devo trovare:
1) la retta tangente alla parabola passante per il punto A(4.905;-10);
2) La retta tangente alla parabola passante per il punto B(19.62;-20).
Non mi interessa però di avere l'esercizio già fatto, al contrario voglio sapere qual è il procedimento per trovare le suddette rette, perciò vi prego di elencare ogni singolo passaggio.
PS: ho trovato diverse guide, ma tutte presupponevano di conoscere il concetto di "fascio di rette" ecc... Io, invece, non so niente quindi se è necessario utilizzare i fasci per risolvere il mio problema, allora vi prego di spiegarmi anche questo passaggio. Grazie a tutti in anticipo.
L'equazione della parabola è uguale: x+y=4.905*(y^2/20)+y.
Devo trovare:
1) la retta tangente alla parabola passante per il punto A(4.905;-10);
2) La retta tangente alla parabola passante per il punto B(19.62;-20).
Non mi interessa però di avere l'esercizio già fatto, al contrario voglio sapere qual è il procedimento per trovare le suddette rette, perciò vi prego di elencare ogni singolo passaggio.
PS: ho trovato diverse guide, ma tutte presupponevano di conoscere il concetto di "fascio di rette" ecc... Io, invece, non so niente quindi se è necessario utilizzare i fasci per risolvere il mio problema, allora vi prego di spiegarmi anche questo passaggio. Grazie a tutti in anticipo.
Risposte
Ti do il benvenuto nel forum e comincio a chiederti se la tua formula era
$x+y=4,905*y^2/20+y$
Se è così, comincia a semplificare i due $+y$ ed a fare la divisione per 20, ottenendo un'equazione del tipo $x=ay^2$.
Ti spiego il metodo con un esercizio con numeri facili: suppongo che la parabola sia $x=2y^2$ e la tangente debba passare per $P(-2,0)$. Metto a sistema la generica retta per P con la curva, cercandone le intersezioni:
${(y-0=m(x+2)),(x=2y^2):}$
Sostituendo la $x$ data dalla seconda nella prima ottengo (non trascrivo qualche facile passaggio)
$y=m(2y^2+2)=>2my^2-y+2m=0$
Si ha tangenza quando le intersezioni coincidono, cioè quando $Delta=0$; nel nostro caso
$1-4*2m*2m=0=>16m^2=1=>m=+-1/4$
Le tangenti cercate hanno quindi equazione
$y-0=+-1/4(x+2)$
e spesso conviene completare i calcoli, distinguendo fra i due segni.
Come vedi, non ho utilizzato nozioni relative al fascio di rette: in questo caso è solo un modo raffinato per indicare tutte le rette del tipo $y-0=m(x+2)$.
$x+y=4,905*y^2/20+y$
Se è così, comincia a semplificare i due $+y$ ed a fare la divisione per 20, ottenendo un'equazione del tipo $x=ay^2$.
Ti spiego il metodo con un esercizio con numeri facili: suppongo che la parabola sia $x=2y^2$ e la tangente debba passare per $P(-2,0)$. Metto a sistema la generica retta per P con la curva, cercandone le intersezioni:
${(y-0=m(x+2)),(x=2y^2):}$
Sostituendo la $x$ data dalla seconda nella prima ottengo (non trascrivo qualche facile passaggio)
$y=m(2y^2+2)=>2my^2-y+2m=0$
Si ha tangenza quando le intersezioni coincidono, cioè quando $Delta=0$; nel nostro caso
$1-4*2m*2m=0=>16m^2=1=>m=+-1/4$
Le tangenti cercate hanno quindi equazione
$y-0=+-1/4(x+2)$
e spesso conviene completare i calcoli, distinguendo fra i due segni.
Come vedi, non ho utilizzato nozioni relative al fascio di rette: in questo caso è solo un modo raffinato per indicare tutte le rette del tipo $y-0=m(x+2)$.
Hei Giammaria, grazie!! Sei stato davvero completo ed esaustivo 
Eppure ancora non riesco a capire molte cose:
1) Come hai fatto a trovare y-0=m(x+2) ???
2) Che cos'è "m"??
3) Che cos'è il delta (non sono riuscito a fare il triangolino XD)? questo passaggio non l'ho per niente capito =(.
Ti sarei veramente grato se mi chiarissi un po questi dubbi, e grazie di nuovo!!
Eppure ancora non riesco a capire molte cose:1) Come hai fatto a trovare y-0=m(x+2) ???
2) Che cos'è "m"??
3) Che cos'è il delta (non sono riuscito a fare il triangolino XD)? questo passaggio non l'ho per niente capito =(.
Ti sarei veramente grato se mi chiarissi un po questi dubbi, e grazie di nuovo!!
Prima di pensare alle parabole, ti conviene ripassare le rette. Senza la teoria sulle rette, ti saranno oscure anche le mie attuali risposte, che comunque ti do.
1) Ho applicato la seguente formula: la generica retta passante per il punto $P(a,b)$ ha equazione $y-b=m(x-a)$.
2) $m$ è il coefficiente angolare, detto anche pendenza; è lo stesso che compare nella formula $y=mx+q$.
3) $Delta$ (che si ottiene scrivendo Delta fra due segni del dollaro) è il discriminante di un'equazione di secondo grado, cioè il pezzo che scrivi sotto radice. Se l'equazione è $ax^2+bx+c=0$, allora $Delta=b^2-4ac$.
1) Ho applicato la seguente formula: la generica retta passante per il punto $P(a,b)$ ha equazione $y-b=m(x-a)$.
2) $m$ è il coefficiente angolare, detto anche pendenza; è lo stesso che compare nella formula $y=mx+q$.
3) $Delta$ (che si ottiene scrivendo Delta fra due segni del dollaro) è il discriminante di un'equazione di secondo grado, cioè il pezzo che scrivi sotto radice. Se l'equazione è $ax^2+bx+c=0$, allora $Delta=b^2-4ac$.
Tu sei un grande. Ti ringrazio moltissimo, era da diverse settimane che mi scervellavo =D
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