Come calcolare la distanza tra le due rette

[cavallo008]

urgentissimo come si fa?
scrivi l'equazione della retta passante per il punto P(-4;3) e parallela alla retta di equazione y=2x-3; calcola la distanza tra le due rette.

[Studente Anonimo]

Ciao,
dobbiamo troviamo il fascio di rette che passa per il punto P(xP, yP):
y - yP = mP(x - x1P)
poi tra tutte queste dobbiamo scegliere quella che ha lo stesso coefficiente angolare della retta
y = mx + q
cioè che ha lo stessa coefficiente angolare (mP=m)
Quindi la formula finale e'
y - yP = mP(x - xP).

Nell'esercizio abbiamo:
xP=-4;yP=3; mP=2
Applichiamo la formula:
y - yP = mP(x - xP) ;
y - 3 = 2(x+4)
y - 3 = 2x+8
y = 2x+ 8 + 3
y = 2x+11
"

Quindi la retta è :
s: y=2x+11


Per calcolare la distanza tale due rette, essendo esse parallele, dobbiamo applicare la formula della distanza di un punto da una retta.
Scegliamo la retta
r: y=2x-3
Ponendo x=0 si ottiene y=-3, quindi un punto appartenete alla retta r è A(0,-3)
Ora calcoliamo la distanza del punto A e la retta s.
Indicando con xA e yA le coordinate del punto e con a=2 b=1 c=11 i coefficienti della retta, la distanza d(A, s) è data dalla formula:
d=|a×xA+b×yP+c|/√a²+b=
Sostituendo i dati, otteniamo:
d=|2×0+1×(-3)+11|/√2²+1²=|-3+11|/√5=8/√5
razionalizzando
d=8/√5×√5/√5=8√5/5
Quindi la distanza è pari a:
d=8√5/5

Spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti:-)