Combinazioni con ripetizione

[lasy1]

In quanti modi possiamo mettere 6 palline uguali in 4 urne, in modo che nessuna urna risulti vuota?

visto che nessuna urna risulti vuota, i casi possibili sono:

1122
1221
2211
2112
1212
2121

quindi 6 in totale. risultato concorde con il calcolo delle permutazioni con ripetizione con n=2 h=2 k=2.

il risultato corretto è 10 e l'esercizio riguarda le combinazioni con ripetizione. dove sbaglio??

[axpgn]

Beh, ma $1113$ ?

[lasy1]

l'ho tralasciato, giusto!! dunque non posso più prendere in considerazione le permutazioni. come faccio con le combinazioni?

[axpgn]

Con le combinazioni non saprei ma i casi sono due: $2211$ e $3111$ ed usando le permutazioni con ripetizione sono $6+4=10$

[lasy1]

sì, giusto!!grazie...ero curioso di capire come va interpretato secondo le combinazioni con ripetizione, visto che il libro lo inserisce in quel capitolo

[Ragazzo1231]

scusate, ma non sono combinazioni di $n$ oggetti a $k$ a $k$ dove ciascun elemento figura al massimo k volte?
quindi si procede con la formula delle combinazioni con ripetizioni:
$n=4$ $k=6$
$((4+6-1)!)/((4-1)!*6!)=84$
ossia 84 possibili combinazioni per poter inserire quelle 6 palline nelle 4 urne.

Edit errore mio:
per verificare che nessuna sia vuota bisogna inserire almeno una pallina in ogni urna, quindi ho solo 2 palline da poter posizionare e la formula diventa:
$n=4$ $k=2$
$((4+2-1)!)/((4-1)!*2!)=10$