Combinazione Lineare!
Salve a tutti, in matematica stiamo affrontando i fasci di circonferenze e nella teoria viene citata la combinazione lineare che però nei precedenti capitoli non tratta... Su Internet ho trovato varie cose che però non so se interessa il mio caso perchè le varie definizioni si riferiscono ai vettori... Potreste spiegarmi che cos'è una combinazione lineare, le sue caratteristiche e applicazioni? Insomma una spiegazione soddisfacente se non chiedo troppo. 
Grazie anticipatamente
Grazie anticipatamente
Risposte
Se $X$ e $Y$ sono le tue variabili (semplici incognite, equazioni di rette, vettori, matrici, ...) e $a$ e $b$ sono due parametri, la combinazione lineare tra $X$ e $Y$ è
$aX+bY$.
Mi spiace non poter essere più precisa, ma non conoscendo esattamente il contesto non posso aiutarti di più.
$aX+bY$.
Mi spiace non poter essere più precisa, ma non conoscendo esattamente il contesto non posso aiutarti di più.
Il libro dice:
Scriviamo ora una combinazione lineare delle equazioni di $ delta $ e $ delta_1 $ :
$ x^2+y^2+alphax+betay+gamma+k(x^2+y^2+alpha_1x+beta_1y+gamma_1)=0 $
Scriviamo ora una combinazione lineare delle equazioni di $ delta $ e $ delta_1 $ :
$ x^2+y^2+alphax+betay+gamma+k(x^2+y^2+alpha_1x+beta_1y+gamma_1)=0 $
Quello che ha detto @melia con [tex]a=1, b=k, X=x^2+y^x+\alpha x + \beta y + \gamma, Y=x^2+y^2+\alpha_1 x + \beta_1 y + \gamma_1[/tex].
Ok grazie delle risposte, anche se mi rimane qualche dubbio... Per esempio perchè se sommiamo due circonferenze uguali o una con il multuplo dell'altra secanti in due punti si ottiene un'altra circonferenza che passa lo stesso per i punti comuni... Non so se mi sono spiegato, cioè non c'è una dimostrazione della formula del fascio di circonferenze?
La ciconferenza $Delta$ ha equazione $ x^2+y^2+alphax+betay+gamma=0$, la circonferenza $Delta_1$ ha equazione $x^2+y^2+alpha_1x+beta_1y+gamma_1=0$, se sono secanti nei punti $P_1(x_1;y_1)$ e $P_2(x_2;y_2)$ significa che le coordinate di ciascun punto sono soluzione di entrambe le equazioni. Quindi $ (x_1)^2+(y_1)^2+alphax_1+betay_1+gamma=0$ è sempre verificata, lo stesso capita sostituendo l'altro punto e così sostituendo i due punti nella seconda equazione.
Il fascio di circonferenze ottenute tramite la combinazione lineare
$ x^2+y^2+alphax+betay+gamma+k(x^2+y^2+alpha_1x+beta_1y+gamma_1)=0 $
$(1+k)x^2+(1+k)y^2+(alpha+k alpha_1) x+(beta +k beta_1)y+gamma+k gamma_1=0$ sarà verificato dalle coordinate di entrambi i punti perché essi ne annulleranno sia $ x^2+y^2+alphax+betay+gamma$ che $x^2+y^2+alpha_1x+beta_1y+gamma_1$. trasformando l'equazione in $0+0k=0$.
Ovviamente le circonferenze del fascio non avranno altri punti in comune perché per 3 punti passa una e una sola circonferenza. Quindi abbiamo ottenuto il facio di circonferenze passante per i punti $P_1$ e $P_2$.
Il fascio di circonferenze ottenute tramite la combinazione lineare
$ x^2+y^2+alphax+betay+gamma+k(x^2+y^2+alpha_1x+beta_1y+gamma_1)=0 $
$(1+k)x^2+(1+k)y^2+(alpha+k alpha_1) x+(beta +k beta_1)y+gamma+k gamma_1=0$ sarà verificato dalle coordinate di entrambi i punti perché essi ne annulleranno sia $ x^2+y^2+alphax+betay+gamma$ che $x^2+y^2+alpha_1x+beta_1y+gamma_1$. trasformando l'equazione in $0+0k=0$.
Ovviamente le circonferenze del fascio non avranno altri punti in comune perché per 3 punti passa una e una sola circonferenza. Quindi abbiamo ottenuto il facio di circonferenze passante per i punti $P_1$ e $P_2$.
Grazie mille per la disponibilità non so come ringraziarti
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