Collocare palline in scatole (calcolo combinatorio)

[lusidoto]

Buongiorno.

Devo risolvere questo quesito.

In quanti modi posso collocare:
1) 9 palline distinguibili in 7 scatole (contenenti anche più palline)
2) 9 palline distinguibili in 7 scatole (contenenti al massimo una pallina)
3) 9 palline non distinguibili in 7 scatole (contenenti anche più palline)
4) 9 palline non distinguibili in 7 scatole (contenenti al massimo una pallina)

Io ho operato così:
1) disposizione con ripetizione $6^9$
2) $C(9,7)*P7$
3) ho 7 scatole, cioè 6 delimitatori, quindi $(15!)/(9!*5!)$, cioè combinazione con ripetizione
4) $C(9,7)$, cioè combinazione semplice

Posso chiedervi se è corretto?
Grazie mille!

[orsoulx]

Non credo sia la sezione più adatta per problemi di questo tipo. Ottengo risultati diversi dai tuoi, ma potrei sbagliare.
Conviene sempre controllare i risultati su dei casi più semplici (con numeri piccoli, piccoli).
1) $ 8^9 $; la tua risposta porterebbe al valore $ 0 $ nel caso di una sola cassetta.
2) $ \sum_{i=0}^7 ((9),(i))((7),(i))i! $.
3) $ ((16),(7)) $; vedi punto (1).
4) $ 2^7 $; ogni scatola può essere vuota o contenere una pallina.

Ciao
B.