Codominio di una funzione
Ciao,
Potreste darmi qualche dritta sul perché il codominio della funzione \( y=1-\surd x^2+4 \) è \( y\leq -1 \) ?
Grazie in anticipo.
Potreste darmi qualche dritta sul perché il codominio della funzione \( y=1-\surd x^2+4 \) è \( y\leq -1 \) ?
Grazie in anticipo.
Risposte
$ y=1-\sqrt( x^2+4 ) $
Poiché $x^2$ è sempre $>=0$, parto da $x^2>=0$ aggiungo 4 ad entrambi i membri
$x^2+4>=4$ estraggo la radice di entrambi i membri
$sqrt(x^2+4)>=sqrt4$, cioè $sqrt(x^2+4)>=2$ moltiplico per $-1$ e inverto il simboli di disuguaglianza
$-sqrt(x^2+4)<= -2$ aggiungo 1 ad entrambi i membri
$1-sqrt(x^2+4)<= 1-2$ da cui appunto $y<= -1$
Poiché $x^2$ è sempre $>=0$, parto da $x^2>=0$ aggiungo 4 ad entrambi i membri
$x^2+4>=4$ estraggo la radice di entrambi i membri
$sqrt(x^2+4)>=sqrt4$, cioè $sqrt(x^2+4)>=2$ moltiplico per $-1$ e inverto il simboli di disuguaglianza
$-sqrt(x^2+4)<= -2$ aggiungo 1 ad entrambi i membri
$1-sqrt(x^2+4)<= 1-2$ da cui appunto $y<= -1$
Se ho capito giusto..
\( x^2+4 \) è una quantità sempre positiva, essendo sotto radice se dovessi sostituire 0 alla variabile x avrei un 4 sotto radice che portato fuori darebbe 2, quindi numericamente: \( 1-2 \) che da come risultato -1.
Ora, che io sostituisca un valore diverso da zero, negativo o positivo che sia, il quadrato lo rende comunque positivo e sommato a 4 da un risultato maggiore di 2 che sottratto ad 1 risulta essere < -1.
Giusto?
\( x^2+4 \) è una quantità sempre positiva, essendo sotto radice se dovessi sostituire 0 alla variabile x avrei un 4 sotto radice che portato fuori darebbe 2, quindi numericamente: \( 1-2 \) che da come risultato -1.
Ora, che io sostituisca un valore diverso da zero, negativo o positivo che sia, il quadrato lo rende comunque positivo e sommato a 4 da un risultato maggiore di 2 che sottratto ad 1 risulta essere < -1.
Giusto?
Giusto.
Grazie!!
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