Codominio di una funzione

[matematicus95]

ho la seguente funzione $y=1/(|x|+2x^2)$ devo trovare il codominio quindi opero in questo modo:$|x|y+2x^2y-1=0$ ora risolvendola mi vengono due soluzioni come faccio a capire quale prendere?

[@melia]

Visto che la funzione non è invertibile, la ricerca del dominio delle due "inverse" mi pare una complicazione inutile.

[matematicus95]

Se voglio calcolare il condominio per determinare se ci sono massimi e minimi?

[giogiomogio]

"matematicus95":Se voglio calcolare il condominio per determinare se ci sono massimi e minimi?

per determinare i minimi, massimi e flessi orizzontali potresti sfruttare la derivata prima.
Derivi la tua funzione e, successivamente, puoi trovare per quale/i $x$ la pendenza della retta tangente è $=0$
una volta trovata/e ti basta calcolarne l'immagine.
se vuoi ancora trovare i flessi verticali sfrutti la derivata seconda adoperando lo stesso metodo.

[matematicus95]

LA derivata prima non ancora l'ho fatta,però voglio calcolare il codominio come devo fare?

[@melia]

Con i limiti come sei messo?

[matematicus95]

Ancora non li faccio

[matematicus95]

Up

[@melia]

"matematicus95":ho la seguente funzione $y=1/(|x|+2x^2)$ devo trovare il codominio quindi opero in questo modo:$|x|y+2x^2y-1=0$ ora risolvendola mi vengono due soluzioni come faccio a capire quale prendere?

Ricapitolando: niente limiti, niente derivate, quindi per forza ricerca dell'inversa per i due casi distinti $x<0$ e $x>=0$

[giammaria2]

Io comincerei a disegnare la curva
$y_1=2x^2+|x|={(2x^2+x if x>=0),(2x^2-x if x<0):}$
notando che è formata da due archi di parabola, simmetrici fra loro rispetto all'asse $y$; si incontrano nell'origine ed allontanandosene tendono a $+oo$. Poiché $y=1/(y_1)$
- vicino ad $x=0$, dove $y_1$ è molto piccolo, $y$ è grande quanto si vuole;
- lontano da $x=0$, dove $y_1$ è grande e positivo, $y$ è positivo ma piccolo a piacere in valore assoluto.
Il codominio è quindi $y>0$.