Codominio di funzione

[franci.pierfi]

Ciao, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si trova il codominio della funzione y=√1-x^2

[danyper]

Ciao
Come prima cosa troviamo il dominio.
Trattandosi di una funzione irrazionale intera bisogna imporre la positività del radicando:

[math]1-x^2\geq0[/math]

da cui:

[math]-1\leq x\leq 1[/math]

Quindi il Dominio della funzione è l'intervallo chiuso e limitato di estremi -1 ed 1:

[math]D=[-1;1][/math]

Il codominio di una funzione matematica è il sottoinsieme in cui sono contenute le immagini della funzione, cioè i valori assunti dalla variabile dipendente"y".
Ricordiamo infatti che:

[math]y=f(x)[/math]

Per la presenza della radice e per le condizioni imposte al radicando abbiamo anche:

[math]f(x)\geq 0 \forall x \in D[/math]

ovvero:

[math]y\geq 0 \forall x\in D[/math]

negli estremi del dominio:
y=0
in x=0
y=1

Tutti i valori sono compresi tra 0 ed 1, pertanto:

[math]C=[0:1][/math]

Anche il codominio è limitato.


^_^

#iorestoacasa