Classi contigue di numeri reali

[ingegno1]

Dati i due insiemi K1 e K2
k1={1/2; 1/2* rad quadr di 4/3; 1/2 *rad quadr di 6/4; ....; 1/2 * rad quadr di 2n/n+1;...}
K2={1; rad quadr di 3/4; rad quadr di 4/6; ...; rad quadr di n+1/2n}
verificare che siano una coppia di classi contigue di numeri reali. Qual è l'elemento separatore?

1/rad quadr di 2

La condizione che ogni elemento di un insieme sia minore dell'altro è soddisfatta e pertanto le 2 classi sono separate.
L'elemento separatore che è maggiore degli elementi di k1 e minore degli elementi di k2 è 1/ rad quadr di 2 che ottengo sottraendo rad quadr di n+1/2n - 1/2 *rad quadr di 2n/n+1.
La condizione che le due classi siano indefinitamente ravvicinate è soddisfatta in base a cosa?

[vecchio1]

non vorrei dire una fesseria...ma mi pare che se K1={a0,a1,a2...an} e K2={b0,b1,b2...bn}

allora per essere una coppia di classi contigue |a0-b0|<1/(10^n)

[Sk_Anonymous]

Piu' esattamente K1 e K2 sono contigue se
per ogni epsilon >0 esiste un intero m tale sia:
|an-bn|m.In termini intuitivi
K1 e K2 sono contigue se ,da un certo termine in poi,
an e bn si avvicinano di tanto quanto si vuole
( ovvero differiscono sempre meno).
karl.

[ingegno1]

Altro quesito.

Si verifichi che gli insiemi

K1={pi greco + 1; pi greco^2 + 1 / pi greco; pi gerco^3 + 1 / pi greco^2; …; pi greco^n + 1 / pi greco ^n-1; …}
K2={ pi greco - 1; pi greco^2 - 1 / pi greco; pi gerco^3 - 1 / pi greco^2; …; pi greco^n - 1 / pi greco ^n-1; …}

costituiscono una coppia di classi contigue di numeri reali.



Si prenda un prefissato numero piccolo a piacere epsilon ad esempio 10^-4 ed un numero n>k1-k2 / epsilon, ossia epsilon>k1-k2 / n; sostituendo alle formule i numeri dovrà quindi risultare n>2/ pi greco^n-1 / 10^-4, e cioè n> 20000 / pi greco ^n-1. Come si calcola il pi greco elevato ad n -1?