Circonferenze tangenti esternamente

[macina18]

Tre circonferenze uguali $C_1$,$C_2$,$C_3$ sono tangenti esternamente e i loro centri $O_1$,$O_2$,$O_3$, sono vertici di un triangolo equilatero. Sapendo che $O_1$(1;0), $O_2$(3;0), e che $O_3$ ha coordinate positive, determinare :
1) le equazioni di C1,C2,C3;
2) l'area e il perimetro della parte di piano limitata dalle tre circonferenze.

Intanto le coordinate di O3(2; $sqrt(3)$)
Vorrei provare ad impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite; indico con $r_1$,$r_2$,$r_3$ , i raggi rispettivamente di $C_1$,$C_2$,$C_3$ , e pongo le seguenti condizioni :
$O_1O_2$=$r_1$+$r_2$
$O_1O_3$=$r_1$+$r_3$
$O_2O_3$=$r_2$+$r_3$

[giammaria2]

Se fai fascio con le prime due circonferenze trovi le circonferenze tangenti ad entrambe ma nello stesso punto $(2,0)$: non è quello che vuoi. Usa invece il fatto che i centri sono vertici di un triangolo equilatero, di lato $O_1O_2$.

[macina18]

quindi il raggio misura 1

[macina18]

Ho trovato le tre equazioni
$x^2+y^2-2x=0$
$x^2+y^2-6x+8=0$
$x^2+y^2-4x-2sqrt3y+6=0$
Per l'area calcolo la differenza tra l'area del triangolo equilatero e i tre settori circolari che sono uguali. Dai miei calcoli viene
$sqrt3-pi/2$
Per il perimetro sommo la lunghezza dei tre archi di circonferenza ognuno dei quali ho trovato che misura $pi/3$, e quindi ottengo come perimetro $pi$

[giammaria2]

Bene.