Circonferenze e similitudini

[blackdie]

In un piano cartesiano sono dati $A(4,0),B(2,0)$ e la retta per B con coefficiente angolare $m=-4/3$.
-Si scrivano le equazioni delle due circonferenze tangenti in A all'asse delle ascisse e tangenti alla retta r.
-Indicadi con $C$ E $C'$ i due centri delle due circonferenze e con $D$ e $D'$ i rispettivi punti di contatto di queste con la retta r, si determino l'area e il perimetro del quadrilatero $CDD'C'$.
-Si dimostri che i triangoli $DAD'$ e $CBC'$ sono simili e se ne dica il rapporto di similitudite.



Io ho risolto i primi due punti ma non l'ultimo...mi interessa soprattutto quello!
Ciao grazie!


P.s:forse sara anche semplice ma ora ho il cervello fuso !

[Sk_Anonymous]

Mi sa che i triangoli simili sono DAD' e CBC' .Se fosse cosi' la dimostrazione si fa senza calcoli.
Guarda bene la traccia!!
Archimede.

[blackdie]

pardon...hai proprio ragione archimede!l'avevo detto che c'avevo il cervello fuso....cmq:come si dimostra?


Ciao e grazie!

[Sk_Anonymous]

Notiamo che C e C' sono sulla perpendicolare in A all'asse x
e quindi allineati con A.
Gli angoli ADD' e BCA sono congruenti in quanto entrambi sono la meta'
dell'angolo al centro DCA che insiste sullo stesso arco DA.
Analogamente gli angoli DD'A e BC'A sono congruenti perche' entrambi la
meta' dell'angolo al centro D'C'A che insiste sullo stesso arco D'A.
Pertanto i triangoli DAD' e CBC' ,avendo due angoli congruenti,sono simili
(1° criterio di similitudine).
Archimede

[blackdie]

maledetti angoli alla circonferenza...mi sfugge un passaggio:perche BC'A è meta dell'angolo al centro?cioè sul disegno lo vedo che è cosi,ma perche?

Ciao grazie!

[Sk_Anonymous]

Perche', siccome BA e BD' sono le tangenti da B alla circonf di centro C' ,allora
BC' e' la bisettrice sia dell'angolo D'BA che dell'angolo D'C'A.
Archimede

[blackdie]

Okkkkk!ora ho capito..potevo arrivarci guardando com'è la soluzione...sono solo un "po" arruginito...


Grazie mille Archimede!