Circonferenza tangente a 2 rette

[punto901]

Determinare l'equazione della circonferenza,tangente in A e in B alle rette x+4y+8=0 e 4x-y-19=0,avente il centro sulla retta 2x-y=0 e al 1 quadrante.

[punto901]

Devo trovare i due discriminanti dai sistemi tra retta e circonferenza e poi porli uguali giusto?
e poi cm continuo

[Camillo]

Devi porre i due discriminanti uguali a zero, entrambi.
Adesso devi sfruttare l'altra condizione che dice che il centro della crf sta sulla retta $ 2x-y = 0 $ , cioè $ y = 2x $.
Se l'equazione della generica crf è : $ x^2+y^2+ax+by+c = 0 $ allora il centro della crf . è : $(-a/2 , -b/2) $ .
Ma il problema ti dice che il centro sta sulla retta di equazione $ y = 2x $ e quindi trovi l'altra relazione di cui hai bisogno : $ -b/2 = 2(-a/2) $ da cui : $ b= 2a $ .

Camillo

P.S. le due rette a cui la crf è tangente sono tra loro perpendicolari e questo può dare un'altra strada per la soluzione

[punto901]

Ho provato,ma nn credo sia corretto xchè mi servono almeno 3 punti e quindi nn posso sapere il 3 punto xchè ho 2 equazioni e 3 incognite,ma nn riesco neanche a trovare il centro...

[giuseppe87x]

Hai tre equazioni e tre inncognite.
Le prime due equazioni sono quelle che risultano dall'aver posto $Delta>0$ e la terza è quella trovata dal Camillo.

[Camillo]

$ Delta = 0 $

[punto901]

Vi ringrazio,forse ho solo fatto un errore nei calcoli
vi ringrazio x avermi dato il vostro aiuto

[giuseppe87x]

Scusate
$\Delta=0$