Circonferenza geometria analitica!!
Salve a tutti questo è il mio primo messaggio, scusate se comincio a chiedere qualocosa ma ho visto che i collaboratori sono abbastanza bravi come matematici *_*...passiamo ai problemi...
scusate se ne chiedo tre, ma in questa settimana ho il compito sulla circonferenza e sinceramente non so fare quasi niente....
1)SCRIVERE L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA AVENTE PER DIAMETRO IL SEGMENTO DI ESTREMI A(3;1) B(9;9).cIRCOSCRIVERE ALLA CIRCONFERENZA UN ESAGONO REGOLARE AVENTE DUE LATI PARALLELI ALL'ASSE X.DOPO AVER GIUSTIFICATO CHE LE ALTRE DUE COPPIE DI LATI PARALLELI HANNO COEFFICIENTE ANGOLARE RADICE DI 3 E MENO RADICE DI 3, SCRIVERE LE EQUAZIONE DEI LATI DELL'ESAGONO. CALCOLARE INOLTRE LE COORDINATE DEI VERTICI DELL'ESAGONO E VERIFICARE CHE SONO PUNTI A DUE A DUE SIMMETRICI RISPETTO AL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.
2)I PUNTI A(-2;-1) E B(4;1) SONO GLI ESTREMI DI UN LATO DI UN TRIANGOLO ABC. IL CIRCOCENTRO H DEL TRIANGOLO GIACE SULLA RETTA DI EQUAZIONE 3X-5Y+6=0 E IL TERZO VERTICE DEL TRIANGOLO HA ASCISSA UGUALE A 1. DETERMINARE LE COORDINATE DI H E L'ORDINATA DI C.SCRIVERE POI L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA AL TRIANGOLO
3) DATI I PUNTI A(-3;-1) B(3;1) C(1;5), DETERMINARE L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA PASSANTE PER I PUNTI MEDI DEI LATI DEL TRIANGOLO ABC. CALCOLARE LE COORDINATE DEL CENTRO D E LA MISURA DEL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA. TROVARE L'ULTERIORE INTERSEZIONE P DELLA CIRCONFERENZA CON IL LATO AB E VERIFICARE CHE ESSA COINCIDE COL PIEDE DELL'ALTEZZA RELATIVA AD AB. TROVARE, INFINE, L'ORTOCENTRO O PRIMO E LA MISURA S DELL'AREA DEL TRIANGOLO
ps. se qualcuno riesce a fare uno di questi per favore mi può spiegare passo passo come ha fatto e perchè??scusate....
Grazie a chi mi aiuterà!!
scusate se ne chiedo tre, ma in questa settimana ho il compito sulla circonferenza e sinceramente non so fare quasi niente....
1)SCRIVERE L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA AVENTE PER DIAMETRO IL SEGMENTO DI ESTREMI A(3;1) B(9;9).cIRCOSCRIVERE ALLA CIRCONFERENZA UN ESAGONO REGOLARE AVENTE DUE LATI PARALLELI ALL'ASSE X.DOPO AVER GIUSTIFICATO CHE LE ALTRE DUE COPPIE DI LATI PARALLELI HANNO COEFFICIENTE ANGOLARE RADICE DI 3 E MENO RADICE DI 3, SCRIVERE LE EQUAZIONE DEI LATI DELL'ESAGONO. CALCOLARE INOLTRE LE COORDINATE DEI VERTICI DELL'ESAGONO E VERIFICARE CHE SONO PUNTI A DUE A DUE SIMMETRICI RISPETTO AL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.
2)I PUNTI A(-2;-1) E B(4;1) SONO GLI ESTREMI DI UN LATO DI UN TRIANGOLO ABC. IL CIRCOCENTRO H DEL TRIANGOLO GIACE SULLA RETTA DI EQUAZIONE 3X-5Y+6=0 E IL TERZO VERTICE DEL TRIANGOLO HA ASCISSA UGUALE A 1. DETERMINARE LE COORDINATE DI H E L'ORDINATA DI C.SCRIVERE POI L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA AL TRIANGOLO
3) DATI I PUNTI A(-3;-1) B(3;1) C(1;5), DETERMINARE L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA PASSANTE PER I PUNTI MEDI DEI LATI DEL TRIANGOLO ABC. CALCOLARE LE COORDINATE DEL CENTRO D E LA MISURA DEL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA. TROVARE L'ULTERIORE INTERSEZIONE P DELLA CIRCONFERENZA CON IL LATO AB E VERIFICARE CHE ESSA COINCIDE COL PIEDE DELL'ALTEZZA RELATIVA AD AB. TROVARE, INFINE, L'ORTOCENTRO O PRIMO E LA MISURA S DELL'AREA DEL TRIANGOLO
ps. se qualcuno riesce a fare uno di questi per favore mi può spiegare passo passo come ha fatto e perchè??scusate....
Grazie a chi mi aiuterà!!
Risposte
Per quando ti servono?
per lunedì...
1) 2 lati formano un angolo di 60° con l'asse delle x e gli altri 2 un angolo di 120° (facilmente verificabile) e in una retta la m=tg x dove m è il coefficente angolare e x è l'angolo che forma con l'asse delle x; in questo caso x=60 e tg x è, appunto, rad 3 (nel caso in cui x=120, tg 120=-rad 3)
AB=10 quindi r=5
il punto edio di AB è O(6;5)
poni quindi (x-6)^2+(y-5)^2=5^2 da cui x^2+y^2-12x-10y+36=0
prendi la retta parallela all'asse x e passante per il centro (quindi y=6); l'intesezione tra la circonferenza e la retta trovata ti da due punti dell'esagono.
ora prendi le 2 rette passanti per il centro e che hanno rispettivamente m=rad 3 e m=-rad 3; queste incontrano la circonferenza nei lati dell'esagono, da cui ricavi le formule dei lati
vedi la distanza tra i punti opposti; se è uguale a 10 (ovviamente deve esserlo) vuol dire che i punti giaciono su un diametro (e quindi sono simmetrici rispetto ad O)
AB=10 quindi r=5
il punto edio di AB è O(6;5)
poni quindi (x-6)^2+(y-5)^2=5^2 da cui x^2+y^2-12x-10y+36=0
prendi la retta parallela all'asse x e passante per il centro (quindi y=6); l'intesezione tra la circonferenza e la retta trovata ti da due punti dell'esagono.
ora prendi le 2 rette passanti per il centro e che hanno rispettivamente m=rad 3 e m=-rad 3; queste incontrano la circonferenza nei lati dell'esagono, da cui ricavi le formule dei lati
vedi la distanza tra i punti opposti; se è uguale a 10 (ovviamente deve esserlo) vuol dire che i punti giaciono su un diametro (e quindi sono simmetrici rispetto ad O)
grazie :), gli altri due sono riuscito a farli da solo grazie ad un mio amico che mi ha saputo + o - spiegare come dovevo farli....
ok, altrimenti te li avrei fatti io oggi, ieri non ho avuto molto tempo. chiudo:hi
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