Circonferenza e parabola
Ciao ragazzi, c'è un problema che mi assilla:
Date la circonferenza $3*x^2+3*y^2-18x-20y+59=0$
e la parabola: y=-$x^2+6x-5
trovare le rette tangenti comuni alle due curve.
Ho fatto il solito sistema e ho trovato questa equazione di quarto grado:
$3x^4-36x^3+161x^2-$318x+234=0$
Ora come si risolve questa equazione??? Facendo Ruffini, per quali valori si annulla? Oppure quali altri modi si possono usare per risolvere questo problema?
Date la circonferenza $3*x^2+3*y^2-18x-20y+59=0$
e la parabola: y=-$x^2+6x-5
trovare le rette tangenti comuni alle due curve.
Ho fatto il solito sistema e ho trovato questa equazione di quarto grado:
$3x^4-36x^3+161x^2-$318x+234=0$
Ora come si risolve questa equazione??? Facendo Ruffini, per quali valori si annulla? Oppure quali altri modi si possono usare per risolvere questo problema?
Risposte
Ciao, benvenuto/a nel forum 
Il solito sistema a cui ti riferisci sarebbe composto dalle due equazioni delle curve?
In tal caso, questo è il modo per trovare le intersezioni tra le curve, e non credo possa essere utile per il tuo scopo.
ps: che classe fai? Almeno ci si regola su che strumenti si possono usare.
Ciao!
Il solito sistema a cui ti riferisci sarebbe composto dalle due equazioni delle curve?
In tal caso, questo è il modo per trovare le intersezioni tra le curve, e non credo possa essere utile per il tuo scopo.
ps: che classe fai? Almeno ci si regola su che strumenti si possono usare.
Ciao!
eheh, non sono più alle superiori. Sto dando ripetizioni a un ragazzo che ha frequentato il terzo anno del liceo classico e mi sono imbattuta in sto problema.
Però, se trovo i punti di intersezione, posso poi conoscere l'equazione delle tangenti mediante la solita formula: y-$y_0$ =m (x-$x_0$)
Altrimenti, cosa mi consiglieresti di fare?
Grazie del benvenuto, spero di trovarmi bene qui.
Però, se trovo i punti di intersezione, posso poi conoscere l'equazione delle tangenti mediante la solita formula: y-$y_0$ =m (x-$x_0$)
Altrimenti, cosa mi consiglieresti di fare?
Grazie del benvenuto, spero di trovarmi bene qui.
"idrossiprolina":
Però, se trovo i punti di intersezione, posso poi conoscere l'equazione delle tangenti mediante la solita formula: y-$y_0$ =m (x-$x_0$)
Vedi che c'è, tu non sai se i punti di intersezione coincidono con i punti di tangenza.
Il tuo modo va bene se le due curve sono tangenti (allora la retta tangente è uguale per entrambe).
Ma se le curve sono secanti, allora la retta tangente starà da un'altra parte.
Temo che l'unico modo è questo: prendi una generica retta: $y=mx+q$
Devi metterla a sistema prima con la parabola, e imporre $Delta=0$ per la tangenza con la parabola.
Otterrai, se non sbaglio,
$Delta=(m-6)^2-4(q+5)=0$ (1)
Poi la stessa retta la metti a sistema con la circonferenza, anche là poni $Delta=0$ nell'equazione risolvente.
In questo modo trovi un'altra relazione che lega $m$ e $q$, e la metti finalmente a sistema con la relazione (1) di sopra per trovare $m$ e $q$ e quindi l'equazione della retta.
Tutto chiaro?
Ciao.
Ti consiglio di tracciare il grafico, il problema si risolverà da solo ... come per magia
Aah, è vero, col metodo che usavo io non era mica detto che erano tangenti, potevano essere secanti. Ho fatto come mi hai detto tu e, dopo un po' di calcolo, mi è venuto! Grazie mille Steven.
Sì, dal disegno è evidente che una tangente comune è la retta y=4, ma le altre due non sono tanto ovvie: una ha un mostruoso 76 come termine noto.
Ciao, grazie ancora!
Sì, dal disegno è evidente che una tangente comune è la retta y=4, ma le altre due non sono tanto ovvie: una ha un mostruoso 76 come termine noto.
Ciao, grazie ancora!
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