Circonferenza con retta data
Devo trovare l'equazione della circonferenza avente per diametro il segmento individuato dagli assi coordinati sulla retta di equazione $5x-6+6=0$. Verifica se la circonferenza passa per l'origine.
Allora per prima cosa ho sostituito all'equazione della retta $x=0$ ed $y=0$ per ricavarmi i punti in cui la retta intercetta gli assi. E ho ottenuto $A (0;6)$ e $B(-6/5; 0)$
Dopodiché ho calcolato il punto medio tra A e B per ottenere le Coordinate del centro, ottenendo $C (-3/5;3)$
Una volta fatto ciò mi è bastato calcolare la distanza di C da uno dei due punti:
$sqrt((0+3/5)^2+(6-3)^2))$ a meno che non ho sbagliato i procedimenti algebrici mi esce che il raggio è $sqrt(234/25)$
A questo punto ho calcolato l'equazione della circonferenza:
$(x+3/5)^2+(y-3)^2=(sqrt(234/25))^2$
Sviluppando i calcoli ottengo la seguente equazione:
$25x^2+25y^2+30x-150y+9=0$
Però il risultato che dovrei ottenere è: $x^2+y^2+5x-30y=0$
Non capisco dove ho sbagliato, sapete aiutarmi? Grazie!
Allora per prima cosa ho sostituito all'equazione della retta $x=0$ ed $y=0$ per ricavarmi i punti in cui la retta intercetta gli assi. E ho ottenuto $A (0;6)$ e $B(-6/5; 0)$
Dopodiché ho calcolato il punto medio tra A e B per ottenere le Coordinate del centro, ottenendo $C (-3/5;3)$
Una volta fatto ciò mi è bastato calcolare la distanza di C da uno dei due punti:
$sqrt((0+3/5)^2+(6-3)^2))$ a meno che non ho sbagliato i procedimenti algebrici mi esce che il raggio è $sqrt(234/25)$
A questo punto ho calcolato l'equazione della circonferenza:
$(x+3/5)^2+(y-3)^2=(sqrt(234/25))^2$
Sviluppando i calcoli ottengo la seguente equazione:
$25x^2+25y^2+30x-150y+9=0$
Però il risultato che dovrei ottenere è: $x^2+y^2+5x-30y=0$
Non capisco dove ho sbagliato, sapete aiutarmi? Grazie!
Risposte
"Altair58":
sulla retta di equazione $5x-6+6=0$.
Immagino che l'equazione della retta sia $5x - y +6 =0$, giusto?
"Gi8":
[quote="Altair58"] sulla retta di equazione $5x-6+6=0$.
Immagino che l'equazione della retta sia $5x - y +6 =0$, giusto?[/quote]
Sisi esatto, ho sbagliato a digitare
Il risultato del libro è sbagliato, infatti la circonferenza del risultato non interseca gli assi cartesiani nei punti A e B che hai ottenuto nel primo passaggio.
Purtroppo è sbagliata anche la tua, mi sa che ti sei dimenticato $9/25$ dal primo quadrato, il termine noto deve venire $0$, infatti se controlli la distanza del centro $C$ dall'origine è uguale al raggio.
Purtroppo è sbagliata anche la tua, mi sa che ti sei dimenticato $9/25$ dal primo quadrato, il termine noto deve venire $0$, infatti se controlli la distanza del centro $C$ dall'origine è uguale al raggio.
Se sviluppo il quadrato dell'equazione non canonica ottengo:
$x^2+9/25+6/5x+y^2+9-6y-234/25$
Facendo l'mcm ottengo:
$25x^2+9+30x+25y^2+234-150y-234$
Semplificando mi resta l'equazione che ho citato sopra:
$25x^2+25y^2+30x-150y+9=0$
Mi ritrovo questo 9 in più proveniente dal quadrato del primo binomio
$x^2+9/25+6/5x+y^2+9-6y-234/25$
Facendo l'mcm ottengo:
$25x^2+9+30x+25y^2+234-150y-234$
Semplificando mi resta l'equazione che ho citato sopra:
$25x^2+25y^2+30x-150y+9=0$
Mi ritrovo questo 9 in più proveniente dal quadrato del primo binomio
Perché $6$ invece di $6/5$?
Ho trovato l'errore. Sono vergognoso. 25x9 fa 225 che sommato a 9 fa 234 e su annulla con il -234. Ottimo devo ripetere le moltiplicazioni :facepalm:
Scusate per il tempo perso. Ma giuro che non stavo vedendo l'errore
Scusate per il tempo perso. Ma giuro che non stavo vedendo l'errore
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