Circonferenza al variare delle tangenti

[Phaedrus1]

Ho due rette passanti per l'origine, simmetriche rispetto all'asse delle ascisse, quindi con coefficienti angolari opposti. Come faccio a trovare l'equazione della circonferenza tangente a entrambe? Per la simmetria della figura la circonferenza avrà sicuramente il centro sull'asse $x$, quindi per determinarne l'equazione servono due parametri ---> due condizioni. La condizione di tangenza ($Delta=0$) fornisce $a^2-4bm^2-4b=0$, me ne manca un'altra però. L'obiettivo è scrivere l'equazione della circonferenza determinando i due parametri in funzione di $m$...è possibile o ho sbagliato strada?

[G.D.5]

Io credo che tu possa tracciare infinite circonferenze per ogni valore del coefficiente angolare $m$. Geometricamente ti basta scegliere un punto a caso su una retta e tracciare la perpendicolare alla retta in quel punto. Poi dall'intersezione di questa perpendicolare con l'asse delle ascisse tracci la perpendicolare alla seconda retta. Punti il compasso nell'intersezione con l'asse delle $x$ e con apertura pari alla distanza di questa intersezione da una della due rette, disegni una circonferenza: questa sarà ovviamente tangente ad ambo le retta. Tale procedura può essere reiterata all'infinito a meno di ulteriori condizioni.

[adaBTTLS1]

aggiungo che l'unione dei due assi (X, Y) è anche il luogo geometrico dei punti equidistanti dalle due rette (entrambi gli assi coordinati sono bisettrici delle due coppie di angoli opposti al vertice individuati dalle due rette). pertanto, se prendi l'origine, dovresti considerare una circonferenza ridotta ad un punto (l'origine stessa), se prendi invece un qualsiasi punto appartenente all'asse X o all'asse Y, distinto dall'origine, esiste una ed una sola circonferenza, con centro tale punto, e tangente ad entrambe le rette, per ogni scelta di m.

[Phaedrus1]

La mia domanda a questo punto è: c'è un modo per scrivere l'equazione della circonferenza al variare di $m$? Altrimenti non posso andare avanti nel problema...

[adaBTTLS1]

se, ad esempio, prendi un generico punto sul semiasse positivo delle ascisse (P(x,0)), la distanza dalla retta r:y=mx, e quindi il raggio della circonferenza di centro P e tangente ad r, è l'altezza del triangolo rettangolo di cateti x e y=mx, dunque $R=(x*mx)/(sqrt(x^2+m^2x^2))=(mx)/(sqrt(1+m^2))$
vedi se può esserti utile... e vedi se ti va di estendere il ragionamento agli altri casi...
ciao.