Circonferenza

[Peppo_95]

Salve,
scusate per la semplicità del mio dubbio, ma purtroppo il mio professore non sa spiegare e sarei contento se ci fosse qualcuno che mi aiutasse.
Il problema dice:

"Fra tutte le circonferenze tangenti alla retta t di equazione $2x-y=0$ nell'origine O del sistema di riferimento, determina quelle tangenti alla retta s di equazione $2x+y-4=0$".

Ho trovato il fascio di circonferenze, che dovrebbe avere equazione $x^2+y^2+k(2x-y)=0$, poi come posso procedere?
Grazie in anticipo.

[_prime_number]

Metti a sistema il fascio e la seconda retta e ti ritroverai con un'equazione di secondo grado con un parametro $k$. Calcola il delta e imponilo uguale a 0 (condizione di tangenza) e otterrai il valore di $k$ corrispondente.
Un secondo modo è: prendi l'equazione del fascio e, completando i quadrati, cerca di ridurla alla forma $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$. La retta $s$ sarà tangente alla circonferenza generica del fascio se la sua distanza dal centro sarà uguale ad $r$.

Paola

[Peppo_95]

Grazie mille! Ora ho capito

[chiaraotta1]

"Abrason":...

"Fra tutte le circonferenze tangenti alla retta t di equazione $2x-y=0$ nell'origine O del sistema di riferimento, determina quelle tangenti alla retta s di equazione $2x+y-4=0$".

....

Un altro modo ancora è questo:



i centri delle circonferenze stanno sia sulla perpendicolare a $t$ per $O$ (che ha equazione $y = -1/2x$) che sulle bisettrici degli angoli formati da $t$ e $s$ (di equazione $x = 1$ e $y=2$).
Perciò sono $B(-4, 2)$ e $C(1, -1/2)$.
Inoltre il cerchio di centro $B$ ha raggio al quadrato $r_1^2=bar(OB)^2=20$ e il cerchio di centro $C$ ha raggio al quadrato $r_2^2=bar(OC)^2=5/4$.
Quindi le loro equazioni sono $(x+4)^2+(y-2)^2=20$ e $(x-1)^2 +(y+1/2)^2=5/4$.