Circonferenza

[19721]

1972 ha scritto:
AIUTO:::::non riesco a risolvere .........Determinare l'equazione della circonferenza passante per i punti A(1;2) B(1;4) ed avente centro sulla retta 2x-y-5=0

[fenice1]

allora sai che il centro appartiene alla retta 2x-y-5= 0; dunque le sue cordinate soddisfano l'equazione della suddetta retta; per cui puoi esprimere le coordinate del centro come C=($(y+5)/2$ , y) a questo punto ti basta sostituire nell'equazione generica della circonferenza le coordinate el centro e quelle dei due punti.....spero di non aver fatto errori...

[19721]

mi spiace ma hai semplificato troppo i passaggi ....Potresti essere più chiara.....grazie

[fenice1]

sostituisci nella formula generica della circonferenza ossia $x^2 + y^2 + ax +by +c =0$ le coordinate di A, in questo modo trovi
a+2b+c =5 da cui
a= 5 - 2b - c

fai lo stesso con le coordinate di B; in questo caso però metti al posto di a il valore sopra così ottieni:

5-2b-c + 4b +c =17 da cui
b =6

ma come sai b è uguale alla seconda coordinata del centro cambiata di segno per cui le coordinate del centro sono C=( 1; -3) dunque la circonferenza ha equazione:

$x^2 + y^2 -2x +6y +9 =0$

spero di non aver fatto errori...

[19721]

sono nel pallone.....non riesco a capire......

[fenice1]

"1972":sono nel pallone.....non riesco a capire......

scusami pensavo di essere stata chiara...prova a spiegarmi cosa non ti è chiaro...magari riesco a darti una mano

[19721]

vorrei che risolvessi scrivendo tutti i passaggi...grazie per la cortesia

[fenice1]

$x^2 + y^2 +ax+by +c=0$

ora sostituisco le coordinate di A nell'equazione generica della circonferenza:

1+4+a+2b+c=0
a= 5-2b-c

ora faccio lo stesso con le coordinate di B, mettendo al posto di a ciò che ho trovato sopra:

1+16+ 5 -2b -c +4b +c =0
2b=12
b=6

ora come detto le coordinate del centro sono C=( $(y+5)/2$ ; y); sapendo che b= -2y ricavo le coordinate del centro vale a dire C=(1,-3)
a questo punto come b=-2y so che a=-2x (con x e y intendo le coordinate del centro) per cui a=-2
ora ti basta sostituire i valori di b e a appena trovati qui ad esempio a= 5-2b-c così ricavi c:

-2=5-12-c
c= 9

a questo punto sostituisci il tutto nell'equazione generica della circonferenza....spero di essere stata più chiara...se hai ancora difficoltà dimmi pure....

[Steven11]

vorrei che risolvessi scrivendo tutti i passaggi...grazie per la cortesia

[mod="Steven"]


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