Circonferenza...
ciao raga nn riesco a venire a capo di questo probl... un mio amico mi ha consigliato di rivolgermi a voi.. grazie x l'aiuto
verificare che la circonferenza di equazione x^2+y^2=25 interseca la parabola di equazione y=-5/2x^2+21/2x-5 in un punto del 1° quadrante di ascissa x=3 ; calcolare le coordinate dei punti di intersezione delle due curve e l'area del quadrilatero avente per vertici i punti comuni alle due curve. condotta la retta y=t , sia AB la corda intercettata su tale retta dalla circonferenza e CD la corda intercettata dalla parabola ; determinare per quali valori si ottiene AB/CD=40/11.
RAGAZZI VI CHIEDO SOLO UN SEMPLICE E CHIARO RAGIONAMENTO....GRAZIE
verificare che la circonferenza di equazione x^2+y^2=25 interseca la parabola di equazione y=-5/2x^2+21/2x-5 in un punto del 1° quadrante di ascissa x=3 ; calcolare le coordinate dei punti di intersezione delle due curve e l'area del quadrilatero avente per vertici i punti comuni alle due curve. condotta la retta y=t , sia AB la corda intercettata su tale retta dalla circonferenza e CD la corda intercettata dalla parabola ; determinare per quali valori si ottiene AB/CD=40/11.
RAGAZZI VI CHIEDO SOLO UN SEMPLICE E CHIARO RAGIONAMENTO....GRAZIE
Risposte
ti blocchi quando devi trovare i 4 punti di intersezione per caso?
sisi e poi nn ho capito il punto quando mi parla della retta y=t ....grazie
ps: sono un suo amico ( di DINO)
inteoria dovrsti fare il sistema parabola-circonferenza, ma ora che ci penso non mi viene in mente come farlo in modo corretto perche' per risolverlo bisogna elevare al quadrato ambo i membri della parabola ma mi sembra che si perdano delle soluzioni....il vostro testo non riporta un eserciziosimile gia' svolto?
inteoria dovrsti fare il sistema parabola-circonferenza, ma ora che ci penso non mi viene in mente come farlo in modo corretto perche' per risolverlo bisogna elevare al quadrato ambo i membri della parabola ma mi sembra che si perdano delle soluzioni....il vostro testo non riporta un eserciziosimile gia' svolto?
Infatti, sostituendo nel sistema, si ottiene un'equazione di 4° grado senza termine noto. Quindi una soluzione sarà zero, l'altra la dà la traccia (x=3); basta abbassare di grado con Ruffini...
Quoto laura.todisco.
I quattro punti di intersezione sono (0,-5), (3,4), (4,-3) e (7/5,24/5).
Il calcolo dell'area è un tantino laborioso, usando un metodo "comodo" ho trovato che vale 23+2/5, ma non ci metterei la mano sul fuoco. Potresti calcolarla suddividendo la figura in opportune figure geometriche note (tipo triangoli e rettangoli).
Per quanto riguarda l'ultimo punto, quando y=t la corda tagliata sulla circonferenza vale evidentemente $2 sqrt(25-t^2)$, mentre per quella tagliata sulla parabola basta fare il modulo della differenza delle soluzioni dell'equazione di secondo grado ottenuta ponendo y=t nell'equazione della parabola. Ottieni $1/5 sqrt(241-40t)$. Ciò che devi fare adesso è andare ad imporre che il loro rapporto in quest'ordine, ovvero $10 sqrt((25-t^2)/(241-40t))$, eguagli 40/11.
Trovi i due valori $t=3$ e $t=277/121$. Entrambi sono accettabili in quanto compresi tra -5 e 5 e minori di 241/40 (condizioni di esistenza delle radici di cui poco sopra).
Per risolvere questo esercizio bisogna avere molta fede nei numeri
I quattro punti di intersezione sono (0,-5), (3,4), (4,-3) e (7/5,24/5).
Il calcolo dell'area è un tantino laborioso, usando un metodo "comodo" ho trovato che vale 23+2/5, ma non ci metterei la mano sul fuoco. Potresti calcolarla suddividendo la figura in opportune figure geometriche note (tipo triangoli e rettangoli).
Per quanto riguarda l'ultimo punto, quando y=t la corda tagliata sulla circonferenza vale evidentemente $2 sqrt(25-t^2)$, mentre per quella tagliata sulla parabola basta fare il modulo della differenza delle soluzioni dell'equazione di secondo grado ottenuta ponendo y=t nell'equazione della parabola. Ottieni $1/5 sqrt(241-40t)$. Ciò che devi fare adesso è andare ad imporre che il loro rapporto in quest'ordine, ovvero $10 sqrt((25-t^2)/(241-40t))$, eguagli 40/11.
Trovi i due valori $t=3$ e $t=277/121$. Entrambi sono accettabili in quanto compresi tra -5 e 5 e minori di 241/40 (condizioni di esistenza delle radici di cui poco sopra).
Per risolvere questo esercizio bisogna avere molta fede nei numeri
Ma per quale ragione costringono gli studenti a fare tanti conti? Mah...
"Sandokan.":
Ma per quale ragione costringono gli studenti a fare tanti conti? Mah...
Secondo me è proprio per abituarli a fidarsi dei numeri, nel senso di arrivare alla fine dell'esercizio "nonostante tutto". E poi in un certo senso impostare e svolgere conti lunghi dall'inizio alla fine li aiuta a non rinunciare, non arrendersi, continuare, blablabla
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