Circonferenza (34929)

[simo 25]

qual è l'equazione della circonferenza avente il centro sulla retta y=x e passante per A(1;0) e b=(2;-2)?
il risultato èx^2+y^2+7x+7y-8=0

mi spiegate i passaggi soffermandovi sul fatto che Y=X ? grazie! questo significa che la retta tangente ha i coeff a e b uguali tra loro?

[BIT5]

Condizione di appartenenza dei punti (sostituisci all'equazione generica della circonferenza ascissa e ordinata del punto)

[math] 1^2+0^2+1a+0b+c=0 [/math]

[math] 2^2+(-2)^2+2a-2y+c=0 [/math]

dalla prima ti ricavi a (o c, come preferisci)

sostituisci nella seconda il valore che hai trovato (in funzione dell'altro parametro)

Infine sai che il centro appartiene alla retta che ha tutti punti con ascissa e ordinata identiche.

il centro della circonferenza e' (-a/2;-b/2)

Siccome abbiamo detto che x=y, allora -a/2=-b/2 da cui ricevi che a=b

Quindi al posto di tutte le b sostituisci a e hai un'equazione in un parametro solo.