Circonferenza

[toonamix]

Ragazzi sapete dirmi come si ricava l'equazione della circonferenza conoscendo l'equazione di 2 rette tangenti e della retta a cui appartiene il centro??
Problema di esempio:
Scrivi l'equazione della circonferenza tangente alle rette di equazione y=0 e y=2 e il centro appartiene alla retta x+2y=0

Poi sapete dirmi invece come se ricava quando è passante per un punto è tangente ad una retta e il centro appartiene ad un'altra retta
Problema di esempio:
Scrivi l'equazione della circonferenza passante per il punto P (2,3) tangente a r: y=1 e avente centro su 5x+2y-2=0

Grazie

PS per farmi capire meglio cercate di risolvere anche i problemi di esempio

[gelaci]

"toonamix":Ragazzi sapete dirmi come si ricava l'equazione della circonferenza conoscendo l'equazione di 2 rette tangenti e della retta a cui appartiene il centro??
Problema di esempio:
Scrivi l'equazione della circonferenza tangente alle rette di equazione y=0 e y=2 e il centro appartiene alla retta x+2y=0

Poi sapete dirmi invece come se ricava quando è passante per un punto è tangente ad una retta e il centro appartiene ad un'altra retta
Problema di esempio:
Scrivi l'equazione della circonferenza passante per il punto P (2,3) tangente a r: y=1 e avente centro su 5x+2y-2=0

Grazie

PS per farmi capire meglio cercate di risolvere anche i problemi di esempio

1)
In questo problema particolare, basta osservare che il centro deve appartenere anche alla retta y = 1 (essendo la circonferenza tangente alle rette y = 0 e y = 2); quindi, il centro è il punto di intersezione tra le rette y = 1 e x + 2y = 0 . Pertanto, C(-2; 1). Il raggio è uno, quindi l'equazione la trovi facilmente.

[toonamix]

1)
In questo problema particolare, basta osservare che il centro deve appartenere anche alla retta y = 1 (essendo la circonferenza tangente alle rette y = 0 e y = 2); quindi, il centro è il punto di intersezione tra le rette y = 1 e x + 2y = 0 . Pertanto, C(-2; 1). Il raggio è uno, quindi l'equazione la trovi facilmente.[/quote]

se nn fossero state parallele le 2 tangenti cm si ragionava?

[gelaci]

"toonamix":Ragazzi sapete dirmi come si ricava l'equazione della circonferenza conoscendo l'equazione di 2 rette tangenti e della retta a cui appartiene il centro??
Problema di esempio:
Scrivi l'equazione della circonferenza tangente alle rette di equazione y=0 e y=2 e il centro appartiene alla retta x+2y=0

Poi sapete dirmi invece come se ricava quando è passante per un punto è tangente ad una retta e il centro appartiene ad un'altra retta
Problema di esempio:
Scrivi l'equazione della circonferenza passante per il punto P (2,3) tangente a r: y=1 e avente centro su 5x+2y-2=0

Grazie

PS per farmi capire meglio cercate di risolvere anche i problemi di esempio

2)
Parti dall'eq generica della crf.
Imponi il passaggio per il punto
Imponi l'appartenenza del centro (-a/2;-b/2) alla retta
Metti a sistema l'eq gen della crf con la retta a cui è tang e poni = 0 il delta dell'eq risolvente.

Ottieni un sistema di 3 equazioni nelle incognite a, b, c.

Ho trovato a = 8, b = -22, c = 37 e a = 4, b = -12 c = 15

Quindi, si trovano 2 crf (come si prevedeva)

[Tony125]

"toonamix":
se nn fossero state parallele le 2 tangenti cm si ragionava?

Il centro appartiene alla bisettrice delle due rette, ti ricordo che l'equazione delle bisettricie è $(ax+by+c)/sqrt(a^2+b^2)=+-(a'x+b'y+c')/sqrt(a'^2+b'^2)$ dove $a,b,c$ sono i coefficienti delle rette in forma esplicita

[toonamix]

Invece se ho l'equazione di una parabola e so che la tangente (o le tangenti) passano per o(0,0) come trovo i punti di tangenza?


grazie è importante dmn ho il compito

[Grishnya]

usi l'euqazione generica del fascio proprio di rette, sostituendo a x con 0 e y con 0 le coordinate dell'origine.

Poi imposti il sistema tra l'equazione della parabola e la retta con m e inpratica sostituisci i valori di y e ottieni una equazione di secondo grado che deve avere delta uguale a 0

[toonamix]

"Grishnya":usi l'euqazione generica del fascio proprio di rette, sostituendo a x con 0 e y con 0 le coordinate dell'origine.

Poi imposti il sistema tra l'equazione della parabola e la retta con m e inpratica sostituisci i valori di y e ottieni una equazione di secondo grado che deve avere delta uguale a 0

così trovo le tangenti o i punti di tangenza?

[gelaci]

"toonamix":[quote="Grishnya"]usi l'euqazione generica del fascio proprio di rette, sostituendo a x con 0 e y con 0 le coordinate dell'origine.

Poi imposti il sistema tra l'equazione della parabola e la retta con m e inpratica sostituisci i valori di y e ottieni una equazione di secondo grado che deve avere delta uguale a 0

così trovo le tangenti o i punti di tangenza?[/quote]

Uguagliando a zero il delta dell'eq risolvente trovi i coeff ang (m) delle tangenti. Li sostituisci nell'eq del fascio e trovi le tangenti.

[toonamix]

"gelaci":[quote="toonamix"][quote="Grishnya"]usi l'euqazione generica del fascio proprio di rette, sostituendo a x con 0 e y con 0 le coordinate dell'origine.

Poi imposti il sistema tra l'equazione della parabola e la retta con m e inpratica sostituisci i valori di y e ottieni una equazione di secondo grado che deve avere delta uguale a 0

così trovo le tangenti o i punti di tangenza?[/quote]

Uguagliando a zero il delta dell'eq risolvente trovi i coeff ang (m) delle tangenti. Li sostituisci nell'eq del fascio e trovi le tangenti.[/quote]

mi sbaglio o non sono i punti di tangenza? A me servono quelli

[codino75]

il procedimento suggerito restituisce 1 o 2 valori per la variabile m, siano m1 ed m2;
questi sono i coeff. angolari delle rette tangnti alla parabola.
per trovare il punto di tangenza di ciascuna retta devi semplicemente risolvere il sistema:
parabola-retta