Circonferenza
Scusate ragazzi ieri mi è stato detto ke la prof di mate sta ancora spiegando (si fa per dire) 
in pratica ci dice le formulette (tipo l'equazione generica ecc.) ma nn ci spiega cm risolvere i problemi generici tipo io ho grossi problemi cn questi 2 (1] Trovare l'equazione della circonferenza sapendo ke ha centro nell'asse x e ha per corda il segmento di estremi (-1,2) e (1,4) ;2] Trovare l'equazione della circonferenza che è concentrica {ha lo stesso centro???}alla circonferenza di equazione di equazione x^2+y^2-6x+2y+9=0 e passa per il punto (1,1)) Poi cn altri problemi sn riuscito a fare qualkosa ma nn riesco a completarli...Oltre a spiegarmi ciò e a darmi gentilmente dei consigli utili vi chiedo se potete segnalarmi un link o qualkosa dove trovare altre info in merito...
grazie 100000000000000000000000000000000000000000000000
in pratica ci dice le formulette (tipo l'equazione generica ecc.) ma nn ci spiega cm risolvere i problemi generici tipo io ho grossi problemi cn questi 2 (1] Trovare l'equazione della circonferenza sapendo ke ha centro nell'asse x e ha per corda il segmento di estremi (-1,2) e (1,4) ;2] Trovare l'equazione della circonferenza che è concentrica {ha lo stesso centro???}alla circonferenza di equazione di equazione x^2+y^2-6x+2y+9=0 e passa per il punto (1,1)) Poi cn altri problemi sn riuscito a fare qualkosa ma nn riesco a completarli...Oltre a spiegarmi ciò e a darmi gentilmente dei consigli utili vi chiedo se potete segnalarmi un link o qualkosa dove trovare altre info in merito... grazie 100000000000000000000000000000000000000000000000
Risposte
Per il primo punto devi sfruttare il fatto che il raggio è perpendicolare ad ogni corda nel suo punto medio. Quindi, trova il punto medio delle corde, scrivi le equazioni delle rette passanti per questi punti e perpendicolari alla corda, metti a sistema, la soluzione sarà il centro $(\alpha, \beta)$. Calcolando la distanza fra il centro e il punto medio di una corda trovi il raggio $R$.
Ora è facile scrivere l'equazione della circonferenza, che vale: $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=R^2$.
Ora è facile scrivere l'equazione della circonferenza, che vale: $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=R^2$.
Per l'altro devi trovare il centro della prima circonferenza, considerando che il centro di $x^2 + y^2 + ax + by + c=0$ è $(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2})$.
Poi trovi il raggio della nuova circonferenza, cioè la distanza fra il punto trovato ora e $(1,1)$, poi per scrivere l'equazione usi la formula che ti ho detto prima.
Poi trovi il raggio della nuova circonferenza, cioè la distanza fra il punto trovato ora e $(1,1)$, poi per scrivere l'equazione usi la formula che ti ho detto prima.
"Tipper":
Per il primo punto devi sfruttare il fatto che il raggio è perpendicolare ad ogni corda nel suo punto medio. Quindi, trova il punto medio delle corde, scrivi le equazioni delle rette passanti per questi punti e perpendicolari alla corda, metti a sistema, la soluzione sarà il centro $(\alpha, \beta)$. Calcolando la distanza fra il centro e il punto medio di una corda trovi il raggio $R$.
Ora è facile scrivere l'equazione della circonferenza, che vale: $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=R^2$.
equivalentemente, sapendo che gli estremi della corda appartengono alla circonferenza, hai:
2 condizioni di passaggio per un punto;
1 condizione sull'ordinata del centro della circo.
in totale 3 condizioni, sufficienti per determinare i parametri a, b, c.
"Tipper":
Quindi, trova il punto medio delle corde [M={(x1+x2)/2 , (y1+y2)/2}???], scrivi le equazioni delle rette passanti per questi punti e perpendicolari alla corda {quindi devo trovare anche l'equazione della corda, ovvero una retta passante per 2 punti???}, metti a sistema, la soluzione sarà il centro $(\alpha, \beta)$. Calcolando la distanza fra il centro e il punto medio di una corda trovi il raggio $R$.
Ora è facile scrivere l'equazione della circonferenza, che vale: $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=R^2$.
Non mi è chiaro (soprattutto la parte in grassetto), scusami gentilmente puoi scriverlo meglio casomai anche facendo i calcoli...grazie 1000
Poi quando ho 2 punti (3,2) e (0,1) e il raggio è uguale a 3 devo mettere a sistema:
1) 3a+2b+c=0
2)1-b+c=0
3) (1/2)√a^2+b^2-4ac=3
è giusto? Poichè a me vengono grossi numeri...
Equazione della retta su cui giace la corda: $y=x+3$
Punto medio della corda: $(0;3)$
Perpendicolare alla corda passante per il suo punto medio: $y=-x+3$
Ascissa del punto di intersezione di tale perpendicolare con l'asse delle $x$ (= ascissa del centro): $3$
Raggio: $3sqrt2$, ovvero la distanza tra il centro $(3;0)$ e il punto medio della corda $(0;3)$
Punto medio della corda: $(0;3)$
Perpendicolare alla corda passante per il suo punto medio: $y=-x+3$
Ascissa del punto di intersezione di tale perpendicolare con l'asse delle $x$ (= ascissa del centro): $3$
Raggio: $3sqrt2$, ovvero la distanza tra il centro $(3;0)$ e il punto medio della corda $(0;3)$
"toonamix":
[quote="Tipper"] Quindi, trova il punto medio delle corde [M={(x1+x2)/2 , (y1+y2)/2}???], scrivi le equazioni delle rette passanti per questi punti e perpendicolari alla corda {quindi devo trovare anche l'equazione della corda, ovvero una retta passante per 2 punti???}, metti a sistema, la soluzione sarà il centro $(\alpha, \beta)$. Calcolando la distanza fra il centro e il punto medio di una corda trovi il raggio $R$.
Ora è facile scrivere l'equazione della circonferenza, che vale: $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=R^2$.
Non mi è chiaro (soprattutto la parte in grassetto), scusami gentilmente puoi scriverlo meglio casomai anche facendo i calcoli...grazie 1000
Poi quando ho 2 punti (3,2) e (0,1) e il raggio è uguale a 3 devo mettere a sistema:
1) 3a+2b+c=0
2)1-b+c=0
3) (1/2)√a^2+b^2-4ac=3
è giusto? Poichè a me vengono grossi numeri...[/quote]
ho dei dubbi sulla correttezza della prima condizione da te scritta.
come l'hai ricavata?
"codino75":
[quote="toonamix"][quote="Tipper"] Quindi, trova il punto medio delle corde [M={(x1+x2)/2 , (y1+y2)/2}???], scrivi le equazioni delle rette passanti per questi punti e perpendicolari alla corda {quindi devo trovare anche l'equazione della corda, ovvero una retta passante per 2 punti???}, metti a sistema, la soluzione sarà il centro $(\alpha, \beta)$. Calcolando la distanza fra il centro e il punto medio di una corda trovi il raggio $R$.
Ora è facile scrivere l'equazione della circonferenza, che vale: $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=R^2$.
Non mi è chiaro (soprattutto la parte in grassetto), scusami gentilmente puoi scriverlo meglio casomai anche facendo i calcoli...grazie 1000
Poi quando ho 2 punti (3,2) e (0,1) e il raggio è uguale a 3 devo mettere a sistema:
1) 3a+2b+c=13
2)1-b+c=0
3) (1/2)√a^2+b^2-4ac=3
è giusto? Poichè a me vengono grossi numeri...[/quote]
ho dei dubbi sulla correttezza della prima condizione da te scritta.
come l'hai ricavata?[/quote]
era uguale a 13 e ho scritto uguale a 0...
ma quando ho il raggio e due punti dove passa la circonferenza (come in questo caso) per trovare l'equazione si fa così? Ovvero la terza condizione è così??
A me vengono numeri molto grossi e con radici
Leggi il mio messaggio precedente: hai raggio e centro, puoi scrivere senza problemi l'equazione della circonferenza usando la formula scritta da Tipper
raggio: $3sqrt2$
centro: $(3;0)$
equazione della circonferenza: $(x-3)^2+y^2=18$
$x^2+y^2-6x-9=0$, infatti l'equazione di una circonferenza con centro sull'asse $x$ ha forma $x^2+y^2+alphax+gamma$.
raggio: $3sqrt2$
centro: $(3;0)$
equazione della circonferenza: $(x-3)^2+y^2=18$
$x^2+y^2-6x-9=0$, infatti l'equazione di una circonferenza con centro sull'asse $x$ ha forma $x^2+y^2+alphax+gamma$.
"toonamix":
era uguale a 13 e ho scritto uguale a 0...
ma quando ho il raggio e due punti dove passa la circonferenza (come in questo caso) per trovare l'equazione si fa così? Ovvero la terza condizione è così??
A me vengono numeri molto grossi e con radici
non mi ricordo l'espressione del raggio, cmq se e' quella che hai scritto tu dovrebbe essere giusto.
praticamente la condizione data dalla conoscenza del raggio e':
[espressione del raggio]=[raggio]
dove [espressione del raggio] e' l'espressione che calcola il ragigo a aprtire dai coefficienti a, b, c
e [raggio] e' il valore numerico del raggio...
se ho tempo ora vedo di controllare i calcoli ma non te lo assicuro
alex
"Phaedrus":
Leggi il mio messaggio precedente: hai raggio e centro, puoi scrivere senza problemi l'equazione della circonferenza usando la formula scritta da Tipper
raggio: $3sqrt2$
centro: $(3;0)$
equazione della circonferenza: $(x-3)^2+y^2=18$
$x^2+y^2-6x-9=0$, infatti l'equazione di una circonferenza con centro sull'asse $x$ ha forma $x^2+y^2+alphax+gamma$.
Con te mi trovo...con libro no...
Che risultato porta il tuo libro?
il risultato è x^2+y^2-6x+11=0
Ps saresti così gentile di aiutarmi anche con l'altro problema???
Ps saresti così gentile di aiutarmi anche con l'altro problema???
Ho capito dove sta l'errore: la distanza centro-punto medio della corda non è il raggio 
Allora basta impostare il sistema con le tre condizioni (per le prime due imponi il passaggio per gli estremi della corda, per la terza puoi scegliere se considerare l'ascissa oppure l'ordinata del centro)
${(-a+2b+c+5=0),(a+4b+c+17=0),(b=0):}$
risolvendo questo sistema trovi
$a=-6$
$b=0$
$c=-11$
Allora basta impostare il sistema con le tre condizioni (per le prime due imponi il passaggio per gli estremi della corda, per la terza puoi scegliere se considerare l'ascissa oppure l'ordinata del centro)
${(-a+2b+c+5=0),(a+4b+c+17=0),(b=0):}$
risolvendo questo sistema trovi
$a=-6$
$b=0$
$c=-11$
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