Circonferenza

[Sk_Anonymous]

Data la circonferenza $T$ di equazione:$x^2+y^2=4$ e il punto $P(2,2)$, scrivere l'equazione della retta che passa per $P$ e intercetta sulla $T$ una corda di misura 2.

[giuseppe87x]

Si consideri il punto $P$ di coordinate $(2,2)$ e un punto $AinT$ di coordinate $(x, +-sqrt(4-x^2))$
A questo punto basta ricavarsi la $x$ ponendo la distanza tra i due punti uguale a $2$ e infine, una volta stabilite le coordinate (troverai due punti) scrivere l'equazione della retta passante per $P$ e i due punti trovati.

[Sk_Anonymous]

Con semplici considerazioni di geometria, si trova subito che la distanza del centro $(0,0)$ della circ dalla retta è$sqrt3$. Scriviamo ora l'equazione di una generica retta passante per $P$:
$y-2=m(x-2)$.
La distanza dell'origine da questa retta è:
$|2-2m|/sqrt(m^2+1)$.
Possiamo oradet ilcoeff angolare di $r$, risolvendo l'equazione:
$|2-2m|/sqrt(m^2+1)=sqrt3$, cioè: $m^2-8m+1=0$,
che ammette come soluzioni i numeri:
$m_1=4-sqrt15$ ed $m_2=4+sqrt15$.
Si hanno dunque due sol...si osserva infine che la retta $x=2$ parallela all'asse y per $P$, non è soluzione.