Circonferenza

[marraenza]

Spero ci sia qualcuno che possa aiutarmi!!!!
1)Determinare l'equazione della circonferenza di raggio 1/2radice quadrata34 sapendo che il centro è nel 3°quadrante e che è circoscritta ad un rettangolo avente due vertici nei punti A(1;0) e B(0;1) Calcolare la misura del perimetro del rettangolo.
2)Trovare le tangenti comuni alle due circonferenze X2+Y2=4 e X2+Y2-8X=0(le distanze dalla retta generica y=ax+b dai centri dei due cerchi devono essere uguali alle misure dei loro rispettivi raggi)
3)Una circonferenza è tangente all'ase y ed ha il raggio di misura 2 scrivere l'eq. della circonferenza sapendo che stacca sulla bisettrice del 1° quadrante una corda di misura 2radice quadrata di 2.

Grazie,grazie,mille grazie.

[Jord]

citazione:

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Spero ci sia qualcuno che possa aiutarmi!!!!
1)Determinare l'equazione della circonferenza di raggio 1/2radice quadrata34 sapendo che il centro è nel 3°quadrante e che è circoscritta ad un rettangolo avente due vertici nei punti A(1;0) e B(0;1) Calcolare la misura del perimetro del rettangolo.
2)Trovare le tangenti comuni alle due circonferenze X2+Y2=4 e X2+Y2-8X=0(le distanze dalla retta generica y=ax+b dai centri dei due cerchi devono essere uguali alle misure dei loro rispettivi raggi)
3)Una circonferenza è tangente all'ase y ed ha il raggio di misura 2 scrivere l'eq. della circonferenza sapendo che stacca sulla bisettrice del 1° quadrante una corda di misura 2radice quadrata di 2.

Grazie,grazie,mille grazie.

Soluzione Esercizio 1.

Chiamiamo C(a,b) il centro della circonferenza.
La distanza del centro dai punti A e B deve essere pari al Raggio della circonferenza:

CA^2 = (a - 1)^2 + b^2 = 17/2
CB^2 = a^2 + (b-1)^2 = 17/2

Calcolando le due espressioni si ottiene

a^2 +b^2 -2a +1 = 17/2 (1)
a^2 +b^2 -2b +1 = 17/2 (2)

Risolvedo il sistema [Eq(1) - Eq(2)]
a-b = 0 => il centro giace sulla bisettrice del 1° e 3° Qadr. come ci si doveva aspettare. Sostuendo nella (1)si ottiene:

a^2 -a -15/2 = 0 Eq. di 2° grado in a che risolta :

a1 = -3/2
a2 = 5/2 non accettabile perche appartiene al 1° quadr.

Quindi C(-3/2,-3/2);

L'eq. della circonferenza è:
(x+3/2)^2 + (y+3/2)^2 = 17/2 .... risolvendo ottieni:

x^2 +y^2 +3x +3y -4 = 0 .
Siano A' e B' gli altri vertici del rettangolo
Il lato AB del rettangolo misura AB= sqr(2)
[sqr(x) = radice quadrata di x]

Sia M il punto medio di AB; considera il triangolo rettangolo CMB (o CMA):

CM = sqr(CB^2 - BM^2) = sqr(17/2 - 1/2) sqr(8) = 2sqr(2)

BB' = 2CM = 4sqr(2)

2p(ABB'A') = 2( 4sqr(2) + sqr(2)) = 10sqr(2).


A più tardi!!

Ciao

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