Circonferenza

[IPPASO40]

Perdonatemi, ma non riesco a trovare l'equazione della circonferenza tangente ai tre rami della seguente curva:
$y=(x^2 + 8)/(x^2 - 4)$

[giuseppe miglio]

Ciao,
l'equazione della circonferenza è $x^2 + y^2 - 3 y - 10 = 0$.
Basta scrivere il centro della circonferenza $C(0, y_o)$ (il centro appartiene all'asse y perché la circonferenza è tangente al grafico della funzione nel punto (0, - 2), scrivi l'equazione della circonferenza di centro C e raggio $|y_o-(-2)|$, ottenendo $x^2 + y^2 - 2y_o y - 4y_o - 4 = 0$. Metti a sistema tale equazione con quella della funzione e ottieni alla fine l'equazione $x^2 [x^4 + x^2 (-11-6y_o)+64+24y_o] = 0$.
Il discriminante dell'equazione di quarto grado è $36 y_o^2 +36 y_o - 135$, che, posto uguale a zero, fornisce $y_o=3/2$ (accettabile) o $y_o = -5/2$ (non accettabile).

[alessio761]

"IPPASO40":Perdonatemi, ma non riesco a trovare l'equazione della circonferenza tangente ai tre rami della seguente curva:
$y=(x^2 + 8)/(x^2 - 4)$

OT: Le maturità degli anni '70...o almeno sembra, sbaglio? Solo per curiosità