Circonferenza
Salve ho un dubbio su questo problema:
Scrivi l'equazione della circonferenza che passa per A(1,2), B(3,1) e O(0,0). Determina le rette parallele all'asse x e tangenti alla circonferenza.
Dopo aver trovato l'equazione della circonferenza (tramite il sistema a 3 sostituendo le coordinate dei punti nella generica equazione di una circonferenza) che è $ x^2+y^2-3x-y $ mi sono bloccata. Ho tentanto di impostare un sistema con l'equazione della circonferenza e l'equazione della retta parallela all'asse x che presumo sia $ x=k $ e successivamente porre la condizione di tangenza $ Δ=0 $ però dopo aver risolto il sistema arrivo ad un punto dove non so come proseguire cioè $ k^2+y^2-3k-y $
Scrivi l'equazione della circonferenza che passa per A(1,2), B(3,1) e O(0,0). Determina le rette parallele all'asse x e tangenti alla circonferenza.
Dopo aver trovato l'equazione della circonferenza (tramite il sistema a 3 sostituendo le coordinate dei punti nella generica equazione di una circonferenza) che è $ x^2+y^2-3x-y $ mi sono bloccata. Ho tentanto di impostare un sistema con l'equazione della circonferenza e l'equazione della retta parallela all'asse x che presumo sia $ x=k $ e successivamente porre la condizione di tangenza $ Δ=0 $ però dopo aver risolto il sistema arrivo ad un punto dove non so come proseguire cioè $ k^2+y^2-3k-y $
Risposte
Le rette parallele all'asse x sono $y=k$
Comunque anche essendo $ y=k $ mi risulta dal sistema questa equazione $ x^2+k^2-3x-k $
"angelaa":
Scrivi l'equazione della circonferenza che passa per A(1,2), B(0,0) e O(0,0).
"Gi8":
[quote="angelaa"]Scrivi l'equazione della circonferenza che passa per A(1,2), B(0,0) e O(0,0).
[/quote]Perdonami, ho già modificato
La circonferenza ha equazione $x^2 +y^2 -3x-y=0$.
La generica retta parallela all'asse $x$ ha equazione $y=k$, $k in RR$.
Sostituendo otteniamo $x^2-3x +(k^2-k)=0$.
Imponiamo la condizione di tangenza:
$Delta =0 => 9-4(k^2-k) =0$, cioè $4k^2 -4k -9=0$, le cui soluzioni sono ...
La generica retta parallela all'asse $x$ ha equazione $y=k$, $k in RR$.
Sostituendo otteniamo $x^2-3x +(k^2-k)=0$.
Imponiamo la condizione di tangenza:
$Delta =0 => 9-4(k^2-k) =0$, cioè $4k^2 -4k -9=0$, le cui soluzioni sono ...
"Gi8":
La circonferenza ha equazione $x^2 +y^2 -3x-y=0$.
La generica retta parallela all'asse $x$ ha equazione $y=k$, $k in RR$.
Sostituendo otteniamo $x^2-3x +(k^2-k)=0$.
Imponiamo la condizione di tangenza:
$Delta =0 => 9-4(k^2-k) =0$, cioè $4k^2 -4k -9=0$, le cui soluzioni sono ...
Ti ringrazio, risolto correttamente
Prego 
Quali sono le soluzioni?
Quali sono le soluzioni?
$ (1+-sqrt(10))/2 $ ottenuto da $ (4+-sqrt(16+144))/8 ----> (4+-4*sqrt(10))/8 $
Una riflessione, visto che il problema, a quanto leggo, è già risolto.
Mi sembra che stiamo facendo calcoli che, per quanto esatti (non li ho controllati) siano sproporzionati rispetto alla difficoltà del problema.
Suggerisco, prima di prendere carta e penna e cominciare a scrivere, di ragionare un momentino sull'essenza del quesito. Ciò, molto spesso, lo rende molto più semplice.
Calcoliamo, con le semplici formulette, le coordinate del centro e la lunghezza del raggio.
Ora, a mio avviso, sommando all'ordinata del centro la misura del raggio troveremo l'ordinata del punto di massimo della circonferenza ($y_M$), così come, sottraendola, troveremo l'ordinata del punto di minimo ($y_m$) (ovviamente l'ascissa di questi punti è la stessa del centro)
$y=y_M$ e $y=y_m$ saranno le equazioni delle tangenti che cerchiamo.
IMHO
Marco
Mi sembra che stiamo facendo calcoli che, per quanto esatti (non li ho controllati) siano sproporzionati rispetto alla difficoltà del problema.
Suggerisco, prima di prendere carta e penna e cominciare a scrivere, di ragionare un momentino sull'essenza del quesito. Ciò, molto spesso, lo rende molto più semplice.
Calcoliamo, con le semplici formulette, le coordinate del centro e la lunghezza del raggio.
Ora, a mio avviso, sommando all'ordinata del centro la misura del raggio troveremo l'ordinata del punto di massimo della circonferenza ($y_M$), così come, sottraendola, troveremo l'ordinata del punto di minimo ($y_m$) (ovviamente l'ascissa di questi punti è la stessa del centro)
$y=y_M$ e $y=y_m$ saranno le equazioni delle tangenti che cerchiamo.
IMHO
Marco
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