Circonferenza
Salve a tutti,
un problema chiede di determinare k affinché la retta $x=k$ incontri la circonferenza $ x^2+y^2+4x-6y-7=0$ in due punti $A$ e $B$ in modo che $AB=4$.
Essendo stato assente, procedo come ho fatto fino ad ora con le parabole: metto a sistema le due equazioni, sostituisco la x e trovo le ordinate dei due punti in funzione di k, poi imposto l'equazione $AB=4$ in k e risolvo, ma non viene!!
un problema chiede di determinare k affinché la retta $x=k$ incontri la circonferenza $ x^2+y^2+4x-6y-7=0$ in due punti $A$ e $B$ in modo che $AB=4$.
Essendo stato assente, procedo come ho fatto fino ad ora con le parabole: metto a sistema le due equazioni, sostituisco la x e trovo le ordinate dei due punti in funzione di k, poi imposto l'equazione $AB=4$ in k e risolvo, ma non viene!!
Risposte
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${ ( x^2+y^2+4x-6y-7=0 ),( x=k ):}$
$y^2-6y+k^2+4k-7=0$
$y_(1,2)=3+- sqrt(9-k^2-4k+7)$
$AB=4$
$|3+ sqrt(9-k^2-4k+7)-3+ sqrt(9-k^2-4k+7)|=4$
$0=4$.
$y^2-6y+k^2+4k-7=0$
$y_(1,2)=3+- sqrt(9-k^2-4k+7)$
$AB=4$
$|3+ sqrt(9-k^2-4k+7)-3+ sqrt(9-k^2-4k+7)|=4$
$0=4$.
Tutto corretto, tranne l'ultimo passaggio.
Ottieni $|2sqrt(-k^2-4k+16)|=4=>... $
Ottieni $|2sqrt(-k^2-4k+16)|=4=>... $
Vero! Grazie
Trasli la circonferenza nell'origine e ottieni una equazione del tipo $ax^2+ay^2=r^2$
Da qui la cosa è semplice, ossia trovare un punto sulla circonferenza tale che $rsin(a)=2$ e dunque avrai $k=rcos(a)$ che dovrai opportunamente traslare.
Da qui la cosa è semplice, ossia trovare un punto sulla circonferenza tale che $rsin(a)=2$ e dunque avrai $k=rcos(a)$ che dovrai opportunamente traslare.
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