Chiarimento sul seno di un angolo

[matematicus95]

ma ci sono due definizioni di seno di un angolo?
una che dice che il seno è uguale all'ordinata del punto p sulla circonferenza goniometrica e una che dice chè è $r_y/r$
per favore mi spiegate come si arriva da una all'altra

[Summerwind78]

Ciao

il discorso è molto semplice

facciamo riferimento alla seguente immagine



che ho beceramente preso da wikipedia per questioni di tempo


Consideriamo per ora il solo triangolo re ttagolo di colore rosso di vertici $C$, $O$ e $D$

per definizione di seno trigonometrico hai che

$(CD)/(OD) = \sin (x)$

quello che ti prima hai indicato come $r_y/r = sin (x)$

detto in altro modo hai che un cateto diviso per l'ipotenusa ti da il seno dell'angolo opposto al cateto.

questo vale per qualsiasi triangolo rettangolo indipendentementa dalla lunghezza dei suoi lati

se tu prendi un punto qualsiasi su un circonferenza goniometrica (ovvero un circonferenza centrata nell'origine e di raggio $r=1$) e proietti questo punto sugli assi trovi nuovamente un triangolo rettangolo come quello in figura, quasta volta considera anche la circonferenza che vedi nella figura sopra.

In questo caso il triangolo ha una caratteristica particolare, ovvero la sua ipotenusa equivale al raggio quindi la lunghezza del segmento $OD = 1$

applicando nuovamente la definizione di seno abbiamo

$(CD)/(OD) = \sin (x)$ ovvero $(CD)/1 = \sin (x)$ quindi $CD = \sin (x)$

è più chiaro adesso?

se hai ancora dubbi chiedi pure

Ciao