Chiarimento su problema con funzioni e circonferenze?

[jennyv]

ciao io devo fare questo esercizio:

In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali xO y , è data una circonferenza λ con centro nell’origine O
degli assi e raggio unitario.
a) Determinare le equazioni delle due cubiche 1 γ e 2 γ passanti per O, per gli estremi A e B del diametro della
circonferenza λ appartenenti all’asse x e tangenti internamente alla circonferenza stessa (in punti diversi da A e B ) e
determinare le coordinate dei quattro punti di tangenza.
b) Ottenute le equazioni y = 2x3 − 2x e y = −2x3 + 2x delle cubiche 1 γ e 2 γ rispettivamente, si traccino i loro
grafici e quello della circonferenza nel medesimo piano cartesiano xO y .
c) Calcolare le aree delle regioni di piano in cui le curve ottenute dividono il cerchio delimitato da λ .
d) Calcolare il volume del solido ottenuto facendo ruotare di 360°, attorno all’asse x , il triangolo mistilineo (delimitato
dagli archi di circonferenza e dalle cubiche) di vertici i due punti di tangenza di ordinata positiva e l’origine O degli assi.

so fare solo o il punto b
mi potreste aiutare a cpire come devo fare gli altri punti?? grazie mille

[Raptorista1]

Cominciamo dal punto a: spezzetta la frase ed identifica le singole informazioni che ti vengono date; ciascuna di queste informazioni rappresenta una condizione che tu devi imporre alla generica cubica $y=ax^3+bx^2+cx+d$ per determinare i coefficienti $a, b, c, d$. Hai già fatto problemi di questo tipo, vero?

[jennyv]

ciao, grazie mille di avermi risposto
io ho fatto il punto B , poi ho cercato di fare il punto a. mi viene che l'equazione della conica sia y=Ax^3-Ax , poi ho fatto l'intersezione tra l'equazione della circonferenza e la conica, e avevo pensato di porre il delta=0 però non riesco ad applicare ruffini.....il punto c lo so fare, per il punto d per trovare il volume devo fare una differenza? questo punto è quello che non so fare di più grazie mille

[robertobis]

"jennyv":ciao, grazie mille di avermi risposto
io ho fatto il punto B , poi ho cercato di fare il punto a. mi viene che l'equazione della conica sia y=Ax^3-Ax , poi ho fatto l'intersezione tra l'equazione della circonferenza e la conica, e avevo pensato di porre il delta=0 però non riesco ad applicare ruffini.....il punto c lo so fare, per il punto d per trovare il volume devo fare una differenza? questo punto è quello che non so fare di più grazie mille

per i volumi di solito si calcolano i volumi che "si sanno fare" (circonferenza e cubiche) separatametne usando integrali
per l'area sottesa e poi la formula (semplice) per i solidi di rotazione. infine si sottraggono e si sommano i volumi calcolati a seconda di quello che serve trovare.

[@melia]

"jennyv":ciao, grazie mille di avermi risposto
io ho fatto il punto B , poi ho cercato di fare il punto a. mi viene che l'equazione della conica sia y=Ax^3-Ax , poi ho fatto l'intersezione tra l'equazione della circonferenza e la conica

Con questo dovresti ottenere $a^2x^6-2a^2x^4+(a^2+1)x^2-1=0$, dopo averla abbassata di grado con Ruffini con $+1$ e $-1$, se non vengono sicuramente ci sono errori di calcolo perchè entrambe le funzioni devono passare per questi punti, rimane la biquadratica $a^2x^4-a^2x^2+1=0$, le soluzioni di una biquadratica sono opposte a due a due, quindi per averne un paio di coincidenti in discriminante della biquadratica si deve annullare, da cui $a=0$ non accettabile e $a=+-2$ entrambe accettabili.