Chiarimento dubbio es. eq. logaritmica
Ciao a tutti, vorrei un chiarimento su esercizio risolto che ho trovato su un testo su cui ho un dubbio
La parte di cui vorrei avere conferma è:
(3^(log base 3 di 5))=5
C'è un metodo per per ricavarlo senza le tavole logaritmiche?
Il testo su cui ho visto l'esercizio non lo esplicita, anche se penso sia così.
PS: Come posso scrivere l'equazione logaritmica con l'editor del forum. Ho avuto delle difficoltà a scrivere la base del logaritmo a potenza!
Grazie a tutti!!!
La parte di cui vorrei avere conferma è:
(3^(log base 3 di 5))=5
C'è un metodo per per ricavarlo senza le tavole logaritmiche?
Il testo su cui ho visto l'esercizio non lo esplicita, anche se penso sia così.
PS: Come posso scrivere l'equazione logaritmica con l'editor del forum. Ho avuto delle difficoltà a scrivere la base del logaritmo a potenza!
Grazie a tutti!!!
Risposte
Quella è la definizione di logaritmo.
In generale $\log_{a}b$ è l'esponente che deve essere messo ad $a$ per ottenere come risutlato $b$ (per $a,b>0$, $a \ne 1$).
In generale $\log_{a}b$ è l'esponente che deve essere messo ad $a$ per ottenere come risutlato $b$ (per $a,b>0$, $a \ne 1$).
La definizione di logaritmo la conosco, forse non sono riuscito ad essere chiaro, oppure sono più duro del previsto 
l'equazione è:
$(3^(log_(3)5))^(2/3*1/5)=5^(2/15)
Allora, gli esponenti $2/3*1/5$ danno l'esponente $2/15$, ma io vorrei sapere come il libro sia arrivato alla base 5!
Ciao, Grazie
l'equazione è:
$(3^(log_(3)5))^(2/3*1/5)=5^(2/15)
Allora, gli esponenti $2/3*1/5$ danno l'esponente $2/15$, ma io vorrei sapere come il libro sia arrivato alla base 5!
Ciao, Grazie
Quello che non ti è chiaro mi sembra sia perchè
$3^(log_3(5)) = 5$
Applica il logaritmo in base 3 ad entrami i membri ed otterrai
$ log_3[3^(log_3(5))] = log_3(5) $
$log_3(5)*log_3(3) =log_3(5) $ ma $ log_3 (3) =1 $ e quindi
$log_3(5) = log_3(5) $ e quindi la eguaglianza iniziale è corretta.
$3^(log_3(5)) = 5$
Applica il logaritmo in base 3 ad entrami i membri ed otterrai
$ log_3[3^(log_3(5))] = log_3(5) $
$log_3(5)*log_3(3) =log_3(5) $ ma $ log_3 (3) =1 $ e quindi
$log_3(5) = log_3(5) $ e quindi la eguaglianza iniziale è corretta.
"Camillo":
Quello che non ti è chiaro mi sembra sia perchè
$3^(log_3(5)) = 5$
Beh, è la definizione di logaritmo... Penso che sia anche sufficiente questo per spiegarlo. ^^
Quello che non ti è chiaro mi sembra sia perchè
$3^(log_3(5)) = 5$
Applica il logaritmo in base 3 ad entrami i membri ed otterrai
$ log_3[3^(log_3(5))] = log_3(5) $
$log_3(5)*log_3(3) =log_3(5) $ ma $ log_3 (3) =1 $ e quindi
$log_3(5) = log_3(5) $ e quindi la eguaglianza iniziale è corretta.
Questo mi ha chiarito alcuni dubbi. Ma ancora non ho afferrato del tutto la logica dell'esercizio.
L'esercizio chiede di calcolare: $(root(3)9)^(1/(5*log_5(3))$
allora, $1/(5*log_5(3)$ si può scrivere $1/5log_3(5)$
l'esercizio quindi procede in questo modo:
$(root(3)9)^(1/(5*log_5(3))$$=(9^(1/3))^((1/5)log_3(5))$$= (3^(log_3(5)))^(2/3*1/5)$ = $5^(2/15)$
Quello che non ho capito è come si ottenuto l'ultimo passaggio, in particolare come si arrivati alla base 5 dell'ultimo passaggio dal $(3^(log_3(5)))$
grazie per la pazienza
$log_5(3)=(log_3(3))/(log_3(5))=1/(log_3(5))$ per la proprietà del cambiamento di base dei logaritmi
$log_5(3)=(log_3(3))/(log_3(5))=1/(log_3(5))$ per la proprietà del cambiamento di base dei logaritmi
Ok, infatti l'esercizio esplicativo era rigurdante questa proprietà. Ma quello che non capisco è proprio come si arrivati ad ottenere la base 5 dell'ultimo passaggio da $(3^(log_3(5)))$, scritto nel penultimo passaggio. Non mi entra in testa come si è ricavato il 5. Forse è un semplice calcolo algebrico, ma io non ci arrivo.
Grazie
in pratica:
qual'è il risultato di $(3^(log_3(5)))$
sul testo risulta 5 e non capisco come ci si arrivi.Si può calcolare effettuanto passaggi algebrici o si ricava il risultato mediante il calcolatore?
grazie!
qual'è il risultato di $(3^(log_3(5)))$
sul testo risulta 5 e non capisco come ci si arrivi.Si può calcolare effettuanto passaggi algebrici o si ricava il risultato mediante il calcolatore?
grazie!
log in base 3 di 5 e' (per definizione dell'operazione logaritmo):
l'esponenente che devo dare a 3 per ottenere 5
l'esponenente che devo dare a 3 per ottenere 5
Ok allora così com'è è ridotta al possibile.
Grazie, ciao
Grazie, ciao
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