Chiarimento disequazioni logaritmiche

[Kotipelto]

Buonasera, vorrei sapere se la formula:

y = `a^x` -----> x = `log_{a}` y

vada bene anche per le disequazioni, quindi che diventi:

y > `a^x` -----> x > `log_{a}` y


Grazie in anticipo.

[Sk_Anonymous]

io so che ad esempio log(a)>x diventa a>e^x... era questo che volevi sapere?

[giuseppe87x]

Devi considerare il caso il cui la base a>1 ed in tal caso vale la relazione che hai citato, mentre nel caso in cui $0

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[Sk_Anonymous]

ma nel mio caso la base era e...

[Nidhogg]

"Kotipelto":Buonasera, vorrei sapere se la formula:

y = `a^x` -----> x = `log_{a}` y

vada bene anche per le disequazioni, quindi che diventi:

y > `a^x` -----> x > `log_{a}` y


Grazie in anticipo.

$y=a^x$, applicando ad ambo i membri il logaritmo in base a, si ottiene $log_ay=log_aa^x rarr log_ay=x*log_aa rarr log_ay=x$. Infatti in questa sequenze di uguaglianze si sfruttano due proprietà dei logaritmi, cioè: $log_a a=1$ e $log_a a^x = x$.

Spero di essere stato esaustivo.

Ciao!

P.S.: Ovviamente il ragionamento affrontato vale anche per le didequazioni!