Chiarimento

[geovito]

ciao,
data la disequazione
$((2arctgx-pi)(6arcsinx+pi))/((3arccosx-pi)(x^2-3x+2)^4)>0$
Risolvo così:
$arctgx>pi/2$ mai vero
$arcsinx>-pi/2$ risolto per x>-1/2
$arccosx>pi/3$ risolto per x<1/2 (funz monotona descrescente)
$(x^2-3x+2)^4>0$ tutto R tranne i valori 1 e 2 che annullano il fattore
E' giusto il ragionamento?
La soluzione del libro è [-1,1/21/2,1[, ma non mi trovo.
grazie

[cozzataddeo]

"vitus":ciao,
data la disequazione
$((2arctgx-pi)(6arcsinx+pi))/((3arccosx-pi)(x^2-3x+2)^4)>0$
Risolvo così:
$arctgx>pi/2$ mai vero

Esatto.

"vitus":$arcsinx>-pi/2$ risolto per $x>-1/2$

Probabilmente intendevi

$arcsinx>-pi/6$ risolto per $x>-1/2$

Questo non è del tutto corretto.
La funzione arcoseno ha come dominio l'intervallo chiuso $[-1,1]$ per cui la soluzione corretta è

$-1/2

"vitus":$arccosx>pi/3$ risolto per x<1/2 (funz monotona descrescente)

Anche la funzione arcocoseno ha come dominio l'intervallo chiuso $[-1,1]$ per cui la soluzione corretta è

$-1 leq x < 1/2$

"vitus":$(x^2-3x+2)^4>0$ tutto R tranne i valori 1 e 2 che annullano il fattore

Esatto.

"vitus":La soluzione del libro è [-1,1/21/2,1[, ma non mi trovo.

Probabilmente intendevi dire che la soluzione del libro è

$[-1,-1/2[ uu ]1/2,1[$

Effettivamente, correggendo il tuo svolgimento come ti ho indicato saltano fuori proprio queste soluzioni.

Sostanzialmente la tua mancanza nello svolgimento di questo esercizio è stata non aver tenuto conto del fatto che la funzioni arcoseno e arcocoseno sono definite solo per $x in [-1,1]$.
Le funzioni arcotangente e arcocotangente sono invece definite su tutto $RR$.

Buona soluzione!

[geovito]

al solito, spiwgazione cristallina ed impeccabile
grazie!

[geovito]

per taddeo cozza:
ok perfetta la spiegazione, ma non mi trovo applicando il teorema dei segni.
Infatti,se considero gli intervalli $-1/21. Ciò è opposto alle soluzioni del libro,dove sbaglio?
grazie ancora

[cozzataddeo]

Attenzione, nello schema finale devi mettere 4 righe, una per ogni disequazione elementare studiata:

1) riga sempre negativa (questo fa rovesciare la tua soluzione!!!);

2) riga positiva per $-1/2
3) riga positiva per $-1 leq x < 1/2$, negativa altrove;

4) riga positiva ovunque tranne in $x=1$ e $x=2$.

Impostando lo schema completo la soluzione risulterà esatta (come già sottolineato, omettendo la prima riga saltano fuori le soluzioni complementari... ).