Chiarimenti sull'ellisse

[Mikew1]

Salve se io ho:
1) un punto e conosco il termine in b, come faccio a trovare a?
2) se ho due fuochi e un vertice come faccio a trovare l'altro?

[piero_1]

1) sostituisci le coordinate del punto nell'equazione:
$x^2/a^2 + y^2/b^2 =1
2) ricorda la relazione che c'è tra i semiassi al quadrato ed il quadrato della coordinata del fuoco:
$a^2-c^2=b^2$

[piero_1]

[asvg]axes();
stroke="blue";
ellipse([0,0],3,2);
stroke="black";
dot([-3,0]);dot([3,0]);
text([-3.5,-1],"V1(-a,0)");text([3.5,-1],"V2(a,0)");[/asvg]

[Mikew1]

potete segnalarmi un libro? magari anche in pdf sull'ellisse?

vorrei sapere anche come faccio a trovare il valore di k affinchè l'ellisse sia tangente a una retta

[sradesca]

per trovare il valore k affinché la retta sia tangente all'ellisse devi mttere a sistema le due equazioni, della retta e dell'ellisse e poi porre il discriminante della nuova equazione ottenuta ugale a 0 (così esprimi la conduzione di tangenza)

[piero_1]

"Mikew":potete segnalarmi un libro? magari anche in pdf sull'ellisse?

ciao sul sito che ci ospita prova a guardare QUI

[Mikew1]

se ho un fascio di rette $3x+y=k$ come escono i valori? mi viene un dubbio xD

[piero_1]

Interseca il fascio fascio di rette $3x+y=k$ con l'equazione dell'ellisse, poni il delta uguale a zero e trovi i valori di k.
In pratica devi mettere a sistema le due equazioni, risolvi per sostituzione, fino ad ottenere un'equazione di secondo grado; questa equazione è l'eq. risolvente del sistema. Scrivi il delta di questa equazione ed otterrai un'espressione contenente il parametro k. Questa va posta uguale a zero e risolta. I valori di k che ottieni sono quelli per i quali la retta (o le rette) risultano tangenti.
Se posti l'esercizio con la tua soluzione, è possibile essere più precisi.

[Mikew1]

mi sono dimenticato di dire che l'ultimo quesito che ho postato è sulla circonferenza:

$y=rad(16-x^2)$

[piero_1]

"Mikew":mi sono dimenticato di dire che l'ultimo quesito che ho postato è sulla circonferenza

il simbolo di radice quadrata lo ottieni scrivendo sqrt (al posto di rad)
$y=sqrt(16-x^2)$
questa è una semicirconferenza centrata in O(0,0) e raggio r=4 (semiasse ordinate positivo).
Il procedimento per il calcolo della tangente potrebbe essere lo stesso che ti ho descritto prima. In realtà per la circonferenza esiste un metodo più semplice.
Poni la distanza della retta dal centro della circonferenza uguale alla misura del raggio e calcoli il valore di k. Questo lo puoi fare perchè in una circonferenza il raggio è perpendicolare alla tangente nel punto di contatto.

$raggio=|ax_c+by_c+c|/sqrt(a^2+b^2)$

segue disegno.

[piero_1]

[asvg]axes(9);
strokewidth="3";
plot("-3*x + 12.64911");
dot([3.79473, 1.26491]);
strokewidth="1";
stroke="green";
plot("-3*x - 12.64911");
stroke="blue";
line([0,0],[3.79473, 1.26491]);
strokewidth="3";
circle([0,0],4);[/asvg]

delle due tangenti vale quella nera