Chiarimenti sui limiti notevoli :)

[Ishima1]

Salve ragazzi,ho dei problemi con questo esercizio:
$ lim_(x->0)(1/(sen^2x)-2cotx)$
Ho pensato di dividere entrambi i termini per x:
$ lim_(x->0)((1/(sen^2x))/x-(2cotx)/x) $
Avendo dunque:
$ lim_(x->0)(1-2(cosx)/((senx)/(x))) $
Quindi:
$ lim_(x->0)(1-2(cosx)/1) $
Adesso dovrebbe venire:
$ lim_(x->0)(1-2)= -1 $
Potreste aiutarmi?
Il risultato che il libro riporta è: $+oo $

[Berationalgetreal]

\[ 2 \cot(x) = \frac{2\cos(x)}{\sin(x)} \]

Quindi, raccogliendo,

\[ \lim_{x \to 0} { \frac{ 1 - 2 \sin(x)\cos(x)}{\sin^2(x)}} = + \infty \]

[Ishima1]

Scusami,ma non ho capito il secondo passaggio. Come fanno a trovarsi seno e coseno al numeratore?

[Berationalgetreal]

\[ \frac{1}{\sin^2(x)} - \frac{2\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{ 1 - 2\sin(x)\cos(x)}{\sin^2(x)} \]

Ho semplicemente portato a fattor comune le due espressioni.

Comunque, mi sono astenuto dal commentare la risoluzione che hai proposto, ma è completamente sbagliata. Intanto, se dividi per $x$ devi anche moltiplicare per $x$, altrimenti l'espressione cambia completamente.Poi, affermare che [tex]\lim_{x \to 0} {\frac{\frac{1}{\sin^2(x)}}{x}} = 1[/tex] è un affronto all'intera analisi matematica. Ti consiglio di (ri)studiare i limiti notevoli.

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[Ishima1]

Ok capito ma come mai viene + infinito ?

[Berationalgetreal]

Come ho appena aggiunto nel messaggio precedente, dovresti rivedere un po' meglio i limiti.

Comunque, mi sono astenuto dal commentare la risoluzione che hai proposto, ma è completamente sbagliata. Intanto, se dividi per $x$ devi anche moltiplicare per $x$, altrimenti l'espressione cambia completamente.Poi, affermare che [tex]\lim_{x \to 0} {\frac{\frac{1}{\sin^2(x)}}{x}} = 1[/tex] è un affronto all'intera analisi matematica. Ti consiglio di (ri)studiare i limiti notevoli.