Chiarimenti per calcolare il periodo di una funzione
Ciao a tutti. Ho preso male degli appunti e non riesco a trovare chiarimenti nè sul libro di testo nè sul web.
quello che so è che per le funzioni
$sin(kx)$ e $cos(kx)$ il periodo è $2pi/k$
e per funzioni del tipo
$tg(kx)$ e $ctg(kx)$ è $pi/k$
e per le
Per calcolare il periodo di funzioni del tipo
$y=sen2x+sen3x$
si deve fare qualcosa sicuramente
il fatto è che qui vedo nei miei appunti minimo comune multiplo e massimo comune divisore e non ho idea di come devo usarli, potete darmi una mano?
quello che so è che per le funzioni
$sin(kx)$ e $cos(kx)$ il periodo è $2pi/k$
e per funzioni del tipo
$tg(kx)$ e $ctg(kx)$ è $pi/k$
e per le
Per calcolare il periodo di funzioni del tipo
$y=sen2x+sen3x$
si deve fare qualcosa sicuramente
il fatto è che qui vedo nei miei appunti minimo comune multiplo e massimo comune divisore e non ho idea di come devo usarli, potete darmi una mano?
Risposte
"MakaSum":
Per calcolare il periodo di funzioni del tipo
$y=sen2x+sen3x$
si deve fare qualcosa sicuramente
il fatto è che qui vedo nei miei appunti minimo comune multiplo e massimo comune divisore e non ho idea di come devo usarli, potete darmi una mano?
Quando hai una funzione che è somma di "semplici" funzioni trigonometriche, calcoli il periodo di ognuna: il periodo complessivo sarà il mcm dei singoli periodi.
Detto in altri termini vuol dire che il periodo complessivo è proprio quando "contemporaneamente" i singoli termini in somma tornano allo stato iniziale. Quindi mcm.
Attenzione, questa cosa vale per casi semplici come una somma di "semplici" funzioni trigonometriche.
"Zero87":
Quando hai una funzione che è somma di "semplici" funzioni trigonometriche, calcoli il periodo di ognuna: il periodo complessivo sarà il mcm dei singoli periodi.
non sono d'accordo
prendiamo il nostro esempio
il periodo di $sen2x$ è $pi$,mentre quello di $sen3x$ è $2/3pi$
quindi,già non ha senso parlare di m.c.m.
la cosa è un po' più empirica
si prende il primo multiplo di $pi$ che "accontenti" anche $sen3x$
il periodo di $y=sen2x+sen3x$ è $2pi$
In realtà ha senso anche parlare di minimo comune multiplo. Basta pensare $pi = 3/3 pi$ e si conclude che il mcm è $6/3 pi = 2pi$.
Oltretutto ciò che dici mi sembra impreciso: il periodo può anche non essere un multiplo di $pi$. Prendiamo $sin 3x$ e $sin 6x$: il periodo della prima è $2/3 pi$, quello della seconda è $2/6 pi = 1/3 pi$ e il mcm è $2/3 pi$.
Se ho fatto errori fatemi sapere.
Oltretutto ciò che dici mi sembra impreciso: il periodo può anche non essere un multiplo di $pi$. Prendiamo $sin 3x$ e $sin 6x$: il periodo della prima è $2/3 pi$, quello della seconda è $2/6 pi = 1/3 pi$ e il mcm è $2/3 pi$.
Se ho fatto errori fatemi sapere.
a me risulta che il termine m.c.m. si riferisca ad un insieme di numeri interi
es: calcolare il m.c.m di 4 e 6
inoltre ribadisco che il periodo della funzione precedente è $2pi$
es: calcolare il m.c.m di 4 e 6
inoltre ribadisco che il periodo della funzione precedente è $2pi$
Sì certo il periodo della funzione postata da OP era $2 pi$. Ho solo fatto un esempio per far notare che il periodo della funzione somma può anche non essere un multiplo intero di $pi$.
"minomic":
il periodo della funzione somma può anche non essere un multiplo intero di π.
io non ho mai affermato il contrario
nel nostro esempio ho preso un multiplo di $pi$ perchè quest'ultimo è il periodo di $y=sen2x$
in sostanza siamo anche d'accordo : mi dà solo un po' di noia il termine m.c.m.usato in un contesto più ampio di quello dei numeri interi
Ah ok basta chiarirsi. Però tu allora come troveresti il periodo di $$\sin 3x + \sin 6x$$ oppure di $$\sin 3x + \sin 5x$$ senza fare il minimo comune multiplo tra frazioni? A me avevano insegnato così ma può darsi che ci siano altri metodi.
Però tu allora come troveresti il periodo di $$\sin 3x + \sin 6x$$ oppure di $$\sin 3x + \sin 5x$$ senza fare il minimo comune multiplo tra frazioni? A me avevano insegnato così ma può darsi che ci siano altri metodi.
evidentemente hai risposto prima che io avessi modificato il post
tutto chiarito
tutto chiarito
Ah perfetto! In effetti quello che dici è vero: il mcm tra frazioni non è altro che il mcm tra i numeratori (quindi interi) dopo aver uguagliato i denominatori.
Abbiamo fatto un po' di confusione ma forse sarà utile a chi legge... almeno speriamo!
Abbiamo fatto un po' di confusione ma forse sarà utile a chi legge... almeno speriamo!
In 2 ore tutte queste risposte, comunque chiarisco due cose.
1.
Hai esattamente ragione.
2.
Con mcm intendevo in generale il multiplo più piccolo che va bene ad entrambi, ma me se n'è scappato un mcm che è fuori luogo. Però posso supporre che, con abuso di scrittura, non avessi comunque molti torti.
Ma dato che bisogna essere precisi, allora
che è quello che ho impropriamente chiamato mcm, ma è quello che intendevo.
1.
"raf85":
a me risulta che il termine m.c.m. si riferisca ad un insieme di numeri interi
Hai esattamente ragione.
2.
Con mcm intendevo in generale il multiplo più piccolo che va bene ad entrambi, ma me se n'è scappato un mcm che è fuori luogo. Però posso supporre che, con abuso di scrittura, non avessi comunque molti torti.
Ma dato che bisogna essere precisi, allora
"raf85":
si prende il primo multiplo di $ pi $ che "accontenti" anche $ sen3x $
che è quello che ho impropriamente chiamato mcm, ma è quello che intendevo.
e il MCD quando si deve usare? sono un pò confuso 
leggendo gli appunti ho forse capito che se in $y=senmx+ senpx$
m e p sono numeri interi si calcola $T=(2pi)/(MCD)$
Se sono uno intero e l'altro fratto si calcola il periodo di ognuno e poi si fa il minimo comune multiplo fra entrambi tipo
$y=senx+sen(x/3)$ in cui il primo periodo viene $2pi$ e il secondo $6pi$ e dunque il periodo totale è $6pi$.
Giusto?
m e p sono numeri interi si calcola $T=(2pi)/(MCD)$
Se sono uno intero e l'altro fratto si calcola il periodo di ognuno e poi si fa il minimo comune multiplo fra entrambi tipo
$y=senx+sen(x/3)$ in cui il primo periodo viene $2pi$ e il secondo $6pi$ e dunque il periodo totale è $6pi$.
Giusto?
"MakaSum":
Se sono uno intero e l'altro fratto si calcola il periodo di ognuno e poi si fa il minimo comune multiplo fra entrambi tipo
Giusto, però rimando a quanto detto in precedenza circa la dicitura di minimo comune multiplo.
OK! Grazie mille per l'aiuto
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